Energiya tenglamalari. Umumiy energiya balansi tenglamasi Energiya tenglamasi

Bernulli tenglamasi va integrali. Eyler tenglamalarini (1.76) yechish gidrodinamikaning eng muhim tenglamalaridan biri – Bernulli tenglamasiga olib keladi. Eyler tenglamalarining birinchisini (1.76) ga ko'paytiramiz dx, ikkinchisi - yoqilgan dy, uchinchisi - yoqilgan dz, va keyin ularni muddat boʻyicha qoʻshing. Natijada biz olamiz

Keling, (1.108) elementar oqim bo'ylab quyidagi farazlar ostida integrallashamiz:

Keling, (1.108) ga kiritilgan individual summalarni ko'rib chiqaylik.

, , deb e’tiborga olib, chap tomondagi yig’indini shaklda ifodalaymiz

, (1.109)

Qayerda u- ma'lum bir nuqtada haqiqiy to'liq tezlik.

Ikkinchi va uchinchi taxminlarga asoslanib, koordinata o'qlari bo'yicha massa kuchlarining tezlanishlari proyeksiyalari bo'ladi. X=Y= 0, Z=-g. Keyin (1.108) ning o'ng tomonidagi birinchi yig'indi shaklni oladi

Xdx+Ydy+Zdz=-gdz. (1.110)

Birinchi taxminga ko'ra, barcha oqim parametrlari, shu jumladan bosim, vaqtga bog'liq emas va faqat koordinatalarning funktsiyalari, ya'ni. p = p(x,y,z). Binobarin, (1.108) ning o'ng tomonidagi ikkinchi muddat uchun qavs ichidagi ifoda umumiy bosim farqidir, ya'ni.

. (1.111)

(1.109), (1.110), (1.111) ni (1.108) ga almashtirib, chap tomondagi barcha shartlarni to'playmiz.

. (1.112)

(1.112) ifoda Bernulli differensial tenglamasi deb ataladi.

(1.112) tenglama shartlarining o'lchov birligi J/kg.

Bernulli tenglamasini uning barcha shartlarini ko‘paytirish yo‘li bilan boshqa ko‘rinishlarda ifodalash mumkin ρ ,

(1.113)

yoki bo'lish g

. (1.114)

Bunda (1.113) tenglamaning barcha aʼzolarining oʻlchov birliklari Pa, (1.114) esa m.

(1.112) - (1.114) integral tenglamalarga ega bo'lib, biz ifodalarni olamiz.

; (1.115)

; (1.116)

. (1.117)

(1.115)-(1.117) tenglamalar Bernulli integrali deyiladi.

Bernulli integralining energiya ma'nosi. Qabul qilish ρ = const, integrallash natijasida (1.112) tenglamani olamiz

(1.118) tenglamaning barcha aʼzolarining oʻlchov birligi, shuningdek (1.112) J/kg.

Suyuqlikning harakatlanuvchi zarrasi aniq belgilangan zaxiraga ega mexanik energiya. Agar mutlaq qattiq jismning zaxirasi bo'lsa potentsial energiya tortishish va kinetik energiya sohasidagi pozitsiya, keyin suyuqlik zarrasi, elastik jism kabi, potentsial holat energiyasining zaxirasiga ham ega. Bu energiya qanchalik katta bo'lsa, suyuqlik hajmi qanchalik katta bo'lsa va bosim shunchalik yuqori bo'ladi va, masalan, idishga suyuqlik quyish idishning yo'q qilinishiga olib kelishi va siqilgan gaz kengayish vaqtida ishlay olishida namoyon bo'ladi. .

Shuning uchun suyuq zarrachaning umumiy mexanik energiyasi E summasi sifatida belgilash mumkin E = P n +P Bilan +K, Qayerda P n - tortishish sohasidagi pozitsiyaning potentsial energiyasi; P c - davlatning potentsial energiyasi; TO- kinetik energiya.

Joyning potentsial energiyasini umumiy mexanika formulasi yordamida hisoblash mumkin P n =mgz, Qayerda m- suyuq zarrachaning massasi, kg; z- gorizontal mos yozuvlar tekisligi ustidagi joylashuvining balandligi, m.

Keling, suyuqlikning massa birligiga to'g'ri keladigan o'ziga xos energiyani ko'rib chiqaylik. Lavozimning o'ziga xos potentsial energiyasi Bernulli integralida (1.118) birinchi had bilan ifodalanadi.

Davlatning potentsial energiyasi formula bo'yicha hisoblanadi P c = pV, Qayerda p- bosim, Pa; V- suyuqlik zarrachalarining hajmi, m3.

Holatning xususiy potentsial energiyasi Bernulli integralida (1.118) ikkinchi had bilan ifodalanadi.

Suyuq zarrachaning kinetik energiyasi.

Maxsus kinetik energiya Bernulli integralida (1.118) uchinchi had bilan ifodalanadi.

Shuning uchun suyuqlik zarrasining umumiy mexanik energiyasi yig'indisi bilan aniqlanadi , va o'ziga xos mexanik energiya bo'ladi

. (1.119)

(1.118) va (1.119) solishtirsak, biz Bernulli integralining energiya ma'nosiga erishamiz: ideal siqilmaydigan suyuqlikning o'ziga xos mexanik energiyasi elementar oqim bo'ylab doimiy bo'lib qoladi. Shunday qilib, Bernulli integrali elementar oqim uchun mexanik energiyaning saqlanish qonunini ifodalaydi, ya'ni u energiya tenglamasidir.

Bernulli integralidan, shuningdek, o'ziga xos mexanik energiyaning alohida komponentlari o'zgarishi mumkinligi, lekin ayni paytda energiyaning bir turining boshqasiga aylanishi sodir bo'ladi, ya'ni bir muddatning kamayishi, albatta, o'sish bilan birga bo'lishi kerak. qolgan ikkitasining kamida bittasida va aksincha.

Bernulli integrali (1.115) shartlari yig‘indisi massa birligiga ega bo‘lgan umumiy energiya miqdorini beradi ( e), (1.116) - hajm birligi ( p), (1.117) - qabul qilingan taqqoslash tekisligiga nisbatan tortishish birligi ( H).

, , atamalari kinetik energiyani ifodalaydi, yig'indilari , , - potensial energiya, bu erda gz, rgz, z- pozitsiyaning potentsial energiyasi va , , - holatning potentsial energiyasi, mos ravishda massa, hajm, tortishish birligi. Bundan tashqari, (1.116) va (1.117) tenglamalar (1.99) tenglama bilan bir xil narsani, lekin masshtabda va mos ravishda ifodalashini aytishimiz mumkin.

Tenglama (1.115) o'zgaruvchan zichlikdagi gazning harakatini o'rganishda, masalan, pnevmatik tarmoqlarda va kompressorlarda foydalanish uchun qulaydir.

Agar gaz harakati paytida bosim o'zgarishi ahamiyatsiz bo'lsa va harorat doimiy bo'lsa, biz taxmin qilishimiz mumkin ρ = const. Bunday sharoitda (1.116) tenglamadan foydalanish qulay, bu shaklni oladi

const. (1,120)

Ifoda (1.120) shamollatish tarmoqlari va fanatlarda havo harakatini o'rganishda foydalanish uchun qulay.

Zichligi doimiy bo'lgan tomchi suyuqlik (suv, moy va boshqalar) harakatlanayotganda (1.117) tenglamadan foydalanish eng qulaydir. ρ = const shaklini oladi

Tenglama (1.121) suv quvurlari, gidravlik magistrallar va nasoslarni hisoblashda qo'llaniladi.

Ko'pincha (1.117) tenglamaning boshqa ko'rinishi ishlatiladi. 1-indeks bilan oqimning birinchi qismidagi oqim parametrlarini suyuqlik harakati yo'nalishi bo'yicha va 2 indeks bilan - keyingi bo'limda yozishimiz mumkin.

Bernulli tenglamasining geometrik ma'nosi.(1.122) tenglamaning barcha shartlari uzunlik o'lchamiga ega, shuning uchun biz Bernulli tenglamasining geometrik ma'nosi haqida gapirishimiz mumkin: z- geometrik (geodezik, tekislash) balandlik; - piezometrik balandlik; - tezlik (dinamik) balandligi; - energiya yo'qotish balandligi (bosim).

Mana boshqa ismlar: z- geometrik bosim; - piezometrik bosim; - tezlik bosimi; - bosimning yo'qolishi; - to'liq bosim.

Bernulli tenglamasining (1.122) barcha shartlarini turli bo'limlarda o'lchab, kanaldagi suyuqlik oqimini ko'rib chiqaylik (1.30-rasm, o'lchovlar faqat ikkita bo'lim uchun ko'rsatilgan. 1-1 Va 2-2 ). Etakchi tekislik sifatida ixtiyoriy gorizontal tekislikni olaylik 0-0 .

Geometrik balandliklar z mos yozuvlar tekisligidan mos keladigan bo'limlarning og'irlik markazlarigacha bo'lgan vertikal masofa sifatida osongina aniqlanadi. Pyezometrik balandliklar mos keladigan uchastkalarning og'irlik markazlaridan vertikal ravishda o'lchanadigan pyezometrlarda suyuqlik ko'tarilish balandliklari sifatida aniqlanadi. Tezlik balandligi pitot naychalari va tegishli bo'limlarga joylashtirilgan pyezometrlardagi suyuqlik darajasidagi farq sifatida aniqlanadi (shuni ta'kidlash kerakki, qiymatni to'g'ri o'lchash uchun pitot trubkasi mahalliy tezlik bo'lgan qismdagi nuqtaga joylashtirilishi kerak. u o'rtacha tezlikka teng v, bu har doim ham amalga oshirilmaydi, chunki bu nuqtaning pozitsiyasi kamdan-kam hollarda ma'lum).

Bo'limlar bilan cheklangan hududda energiya yo'qotishlarining balandligi 1-1 Va 2-2 , ushbu bo'limlarga joylashtirilgan pitot naychalaridagi suyuqlik darajasidagi farq sifatida aniqlanadi.

Agar shunga o'xshash o'lchovlar ko'plab oraliq bo'limlar uchun bajarilsa va pitot naychalaridagi suyuqlikning yuqori menisklari silliq chiziq bilan bog'langan bo'lsa, biz chiziqni olamiz. a to'liq bosim liniyasi.

Pyezometrlardagi suyuqlikning yuqori menisklarini silliq chiziq bilan bog'lab, biz chiziqni olamiz b(1.30-rasmga qarang), bu deyiladi piezometrik chiziq.

Bo'limlarning og'irlik markazlarini bog'laydigan chiziq deyiladi oqim o'qi.

Oqim uzunligi bo'ylab bu chiziqlarning harakati l deb atalmish qiyaliklar bilan belgilanadi.

Gidravlik moyillik miqdorini nomlang

, (1.123)

umumiy bosim chizig'ining xatti-harakatini aniqlash.

Piezometrik qiyalik

, (1.124)

pyezometrik chiziqning harakatini aniqlaydi.

Geometrik (geodezik) qiyalik

oqim o'qining harakatini tavsiflaydi.

Amaliy hisob-kitoblarda o'rtacha qiyalik qiymatlari ko'proq qo'llaniladi, ular oqimning boshida va oxirida mos keladigan qiymatlar orasidagi farqlarning oqim uzunligiga nisbati sifatida hisoblanadi.

Oqim bo'ylab uning umumiy energiyasi yo'qotishlar tufayli doimiy ravishda kamayib borayotganligi sababli, umumiy bosim chizig'i doimo kamayadi. Shlangi qiyalik (1.124) har doim ijobiy bo'lib qoladi.

Piezometrik chiziq kamayishi yoki oshishi mumkin. Uning xatti-harakati ham bosimning yo'qolishiga, ham kinetik energiyaning o'zgarishi tabiatiga bog'liq. Kanal kengayishi bilan oqim tezligi va bosim boshi kamayadi. Tezlik bosimining pasayish tezligi umumiy bosimning pasayish tezligidan yuqori bo'lsa, u holda piezometrik chiziq ko'tariladi.

Bosim diagrammasi. Bir qator gidravlik masalalarda ma'lum bir kanal uchun Bernulli tenglamasining grafik tasvirini berish maqsadga muvofiqdir. Bunday grafiklar bosim diagrammasi deb ataladi. Ular suyuqlik kanal orqali oqayotganda Bernulli tenglamasidagi har bir atamaning harakatini juda aniq tahlil qilish imkonini beradi. Ularning yordami bilan ba'zi raqamli hisob-kitoblarni amalga oshirish ham qulay. Odatda, diagrammalar har bir bo'lim uchun shkala bo'yicha bosim qiymatlarini chizib, aniq hisob-kitoblar natijalari asosida tuziladi. Keling, diagrammani qurish tamoyilini ko'rib chiqaylik.

Guruch. 1.31. Bosim diagrammasi

Suyuqlik katta ochiq idishdan atmosferaga o'zgaruvchan kesimdagi quvur orqali oqib chiqsin (1.31-rasm). Etakchi tekislik sifatida 0-0 ixtiyoriy gorizontal tekislikni tanlaylik. Keling, diagrammani umumiy bosim chizig'i bilan qurishni boshlaylik.

Buning uchun idishdagi suyuqlikning erkin yuzasiga to'g'ri keladigan qismdagi umumiy bosimni aniqlaymiz. Bernulli tenglamasida va ularni qurishda ortiqcha bosimlardan foydalanishga rozilik beraylik. Keyin bo'sh yuzada.

Idishning maydoni quvurning tasavvurlar maydonidan sezilarli darajada oshib ketganligi sababli, oqim tenglamasiga muvofiq, idishdagi suyuqlik tezligi quvurdagi tezlik bilan solishtirganda juda kichik bo'ladi va shuning uchun , tezlik bosimini e'tiborsiz qoldirish mumkin.

Shunday qilib, umumiy bosim faqat geometrik bosim bilan aniqlanadi (diagrammada u nuqta bilan belgilangan a). Biz keyingi bo'limlarda umumiy bosimni oldingi bo'limdagi umumiy bosim va ushbu bo'limlar orasidagi hududdagi bosimning yo'qolishi o'rtasidagi farq sifatida baholaymiz.

. (1.126)

Biroz oldinga qarab, bosim yo'qotishlarining ikki turi mavjudligini ta'kidlaymiz: suyuqlikning yopishqoqligidan kelib chiqadigan ishqalanish yo'qotishlari va oqim konfiguratsiyasining keskin o'zgarishi natijasida yuzaga keladigan mahalliy yo'qotishlar, bu ishqalanish (sayohat) yo'qotishlaridan farqli o'laroq, oqimning bir qismida to'plangan deb hisoblanadi. Kanalning uzunligi va oqim tezligi qanchalik katta bo'lsa va kanalning ko'ndalang kesimi (diametri) qanchalik kichik bo'lsa, ishqalanish yo'qotishlari shunchalik katta bo'ladi.

1-1-bo'limda idishdan quvurga oqim kiritilgandan so'ng darhol mahalliy kirish yo'qotishlari miqdori bo'yicha umumiy bosim idishdagi bosimdan kamroq bo'ladi. Idishdagi umumiy bosimdan ayirish (nuqta a) kirish yo'qotilishi h 1, biz bir nuqtaga ega bo'lamiz b, bu 1-1-bo'limdagi umumiy bosimni aniqlaydi.

Quvurning 1-1 va 2-2 qismlari orasidagi qismida ishqalanish tufayli bosimning yo'qolishi sodir bo'ladi. Ushbu qismdagi quvur doimiy kesimga ega bo'lganligi sababli, har bir joyda birlik uzunligi uchun teng yo'qotishlar mavjud, ya'ni umumiy bosim grafigi chiziqli bo'ladi. 1-1 bo'limdagi umumiy boshdan bo'limdagi ishqalanish tufayli bosimning yo'qolishi miqdorini olib tashlash h 2, biz 2-2 bo'limda umumiy bosimni olamiz (nuqta Bilan). Nuqtalarni ulash b Va Bilan to'g'ri chiziq, biz quvurning birinchi qismi uchun umumiy bosimning grafigini olamiz.

Quvurga kirishga o'xshash bo'lib, bo'limdagi umumiy bosimdan ayiriladi 2-2 (nuqta Bilan) oqimning keskin kengayishi tufayli mahalliy yo'qotishlar h 3, biz keskin kengayish orqasida 3-3 bo'limda to'liq bosimni olamiz (nuqta d), quvurning ikkinchi qismida qaysi ishqalanish yo'qotishlarini olib tashlash h 4, biz 4-4 chiqish qismida umumiy bosimni olamiz (nuqta e).

Nuqtalarni ulashda d Va e uchastkaning boshida (katta diametrlarda) uzunlik birligiga (gidravlik qiyalik) ishqalanish yo'qotishlari oxiriga (kichik diametrlarga) qaraganda kamroq bo'lishini hisobga olish kerak. Shunday qilib, umumiy bosim chizig'i konveks yuqoriga yo'naltiriladi. Shunday qilib, biz to'liq bosim chizig'iga ega bo'ldik abcde.

Keling, piezometrik chiziqni qurishga o'tamiz. Shu maqsadda biz har bir qismdagi umumiy bosimdan tezlik bosimini ayirib tashlaymiz, chunki

. (1.127)

Idishdagi suyuqlikning erkin yuzasida tezlik bosimi nolga teng va piezometrik bosim umumiy bosimga to'g'ri keladi (nuqta). A).

1-1 va 2-2-qismlar orasidagi bo'limda quvur kesimi, tezlik va tezlik bosimi doimiy bo'lib qoladi va piezometrik chiziq () umumiy bosim chizig'iga parallel bo'ladi.

2-2-qismdan 3-3-bo'limga o'tishda tezlik va tezlik bosimining pasayishi bilan birga kesmaning keskin o'sishi kuzatiladi. Shuning uchun 3-3 qismdagi piezometrik bosim umumiy bosimdan 2-2 qismga (segment) nisbatan sezilarli darajada kichikroq qiymatni (segmentni) olib tashlash orqali aniqlanadi.

Quvurning ikkinchi qismida tasavvurlar asta-sekin kamayadi, bu esa tezlik va tezlik bosimining bosqichma-bosqich oshishiga olib keladi. Binobarin, har bir keyingi bo'limda umumiy bosimdan kattaroq va kattaroq qiymatni olib tashlash kerak. Shuning uchun piezometrik chiziq doimiy ravishda umumiy bosim chizig'idan uzoqlashadi. Piezometrik chiziq 4-4-chiqish qismining og'irlik markaziga to'g'ri keladigan nuqtada tugaydi. Bu atmosfera bosimi yana chiqish qismida harakat qilishi va ortiqcha bosim ustidagi piezometrik bosim nolga teng ekanligi bilan izohlanadi. Umumiy bosim geometrik va tezlikdan iborat.

Berilgan oqim profiliga asoslangan bosim diagrammasini qurishga o'xshab, teskari masalani ham hal qilish mumkin: berilgan bosim diagrammalari asosida quvur liniyasi konfiguratsiyasini qurish.

Bernulli tenglamasidan amaliy foydalanishga misollar. Bernulli tenglamasi olish imkonini beradi hisoblash formulalari suyuqlik harakatining turli holatlari uchun va ko'plab amaliy muammolarni hal qilish. Shuni esda tutish kerakki, u faqat tekis yashash uchastkalari bo'lgan barqaror oqimlar uchun amal qiladi.

Turli masalalarni yechishda Bernulli tenglamasidan amaliy foydalanish uchun ikkita kesma va gorizontal tekislik - taqqoslash tekisligi chiziladi. Ikkinchisi, kamroq noma'lum bo'lishi uchun, bir yoki iloji bo'lsa, ikkita bo'limning og'irlik markazi orqali amalga oshiriladi va keyin z 1 yoki z 2 (yoki ikkalasi) nolga teng bo'ladi. Bo'limlar suyuqlik harakati yo'nalishi bo'yicha normal olib boriladi va ular o'tkaziladigan joylar shunday tanlanadiki, kesmalar tekis, aniqlanishi kerak bo'lgan noma'lum miqdorlarni o'z ichiga oladi va etarli miqdordagi ma'lum miqdorlarni o'z ichiga oladi. Odatda, bunday joylar suyuqlikning bo'sh yuzasi, quvur liniyasidan kirish yoki chiqish, o'lchash asboblarining ulanish nuqtalari va boshqalar. Keyinchalik, suyuqlik yo'nalishi bo'ylab raqamlangan tanlangan uchastkalar uchun Bernulli tenglamasi. yoziladi, miqdorlarning raqamli qiymatlari unga almashtiriladi va kerakli qiymatlar hisoblanadi.

Ayrim masalalarni hal qilishda oqimning uzluksizligi (uzluksizligi) shartidan qo'shimcha ravishda foydalanish va ikkitadan ortiq bo'limlarni olish kerak.

Absolyut bosimlar Bernulli tenglamasiga almashtiriladi. Buni oddiy misol bilan ko'rsatamiz (1.32-rasm). Devordagi teshikdan doimiy bosimda (idishdagi suyuqlik darajasi doimiy) tankdan suyuqlik oqimining tezligini aniqlash kerak bo'lsin.

Tankdagi suyuqlik darajasida 1-1 qismni va teshikdan jetning chiqishida 2-2 qismni chizamiz. Biz ixtiyoriy gorizontal taqqoslash tekisligini chizamiz x0y. Ma'lum miqdorlar z 1 , z 2 (z 1 -z 2 = h), p 1 = p 2 = p a (suv ombori ochiq va atmosferaga chiqish sodir bo'ladi). Keyinchalik, jet teshikdan chiqqanda kichik bosim yo'qotishlarini e'tiborsiz qoldirish va koeffitsientni olish a= 1, (1.122) tenglamadan topamiz .

Bosimlarni va mahalliy tezliklarni o'lchash. Tinch holatda bo'lgan suyuqlikning kinetik energiyasi yo'q. Keyin Bernulli integrali (1.118) shaklni oladi

Suyuqlikning erkin yuzasiga bosimni bildirish p 0 va uning koordinatasi z 0 (1.33-rasm), (1.128) tenglamani ko'rinishda berishimiz mumkin

Yoki . (1,129)

Nuqtaning cho'milish chuqurligini ko'rsatgan holda (masalan, A) orqali suyuqlikning erkin yuzasi ostida h = z 0 - z, (1.129) shaklini beraylik.

Ikkinchisi gidrostatikaning asosiy tenglamasi (1.26) boʻlib, avvalroq Eylerning differentsial muvozanat tenglamalarini yechish yoʻli bilan olingan.

Keling, fikrni kiritaylik IN(1.33-rasm) yopiq piezometr, bu yuqori uchi muhrlangan shisha naycha bo'lib, undan havo chiqarilgan. Nuqtadagi bosim ta'siri ostida IN suyuqlik ma'lum bir balandlikka ko'tariladi h'. Uni hisoblash uchun pyezometrda tinch holatda bo'lgan suyuqlik uchun (1.26) yozamiz. Undan havo olib tashlanganligi sababli, suyuqlik ustidagi bosim nolga teng bo'ladi.

Shunday qilib, ma'lum bir shkalada piezometrda ko'tarilgan suyuqlikning balandligi (1: g) suyuqlik holatining xususiy potentsial energiyasini aniqlaydi va (1.131) ifodadan piezometr yordamida o'lchangan bosimni hisoblash mumkin. Formula (1.131) suyuqlik ustunining balandligi bilan ifodalangan bosimlarni o'lchov birliklariga aylantirish usulini belgilaydi.

(1.26) (1.130) asosida olinganligi sababli, koordinatalar yig'indisi bo'lgan pyezometrni tinch holatdagi suyuqlikning qaysi nuqtasiga qo'yishimizni osongina ko'rish mumkin. z bu nuqta va piezometrdagi suyuqlikning ko'tarilishi balandligi doimiy bo'lib qoladi, ya'ni piezometrdagi suyuqlikning yuqori meniskusi doimo bir xil darajada bo'ladi. Gorizontal tekislik a-a(1.33-rasm) pyezometrlarda suyuqlikning yuqori menisklari orqali chizilgan deb ataladi. bosim tekisligi mutlaq bosim yordamida qurilgan.

Yopiq piezometr, biz ko'rib turganimizdek, suyuqlikdagi mutlaq bosimni o'lchaydi. Haddan tashqari bosim yordamida o'lchash mumkin ochiq piezometr, bu ikki uchi ochiq shisha naycha.

Ochiq piezometrni (1.33-rasmga qarang) nuqta bilan erkin sirt ostida bir xil chuqurlikda joylashgan nuqtaga joylashtiramiz. IN. (1.26) dan ko'rinib turibdiki, nuqtalardagi bosimlar va IN bir xil bo'ladi.

Atmosfera bosimi pyezometrdagi suyuqlikning erkin yuzasidan yuqorida harakat qiladi, shuning uchun (1.26) ga asoslanib, qaerdan yozishimiz mumkin.

, (1.132)

ya'ni shkala bo'yicha ochiq piezometrda ko'tarilgan suyuqlikning balandligi (1: g) suyuqlik holatining bir xil o'ziga xos potentsial energiyasini o'lchaydi, lekin ortiqcha bosim bilan aniqlanadi.

Yopiq piezometrlardagi suyuqlik darajasi haqida yuqorida aytilganlar ochiq pyezometrlar uchun ham to'g'ri keladi, yagona farq shundaki, ochiq piezometrlarda suyuqlikning yuqori menisklari orqali o'tkaziladigan ortiqcha bosimning bosim tekisligi (1.33-rasmga qarang) bo'ladi. samolyot ostida joylashgan a-a balandlikka (1.132) va (1.133) yordamida tekshirish oson.

Suyuqlik harakati bosim deb ataladigan yopiq kanallarda mahalliy tezliklarni o'lchash uchun Pitot-Prandtl trubkasi qo'llaniladi, bu Pitot trubkasi va piezometrning kombinatsiyasi (1.34-rasm), ular odatda bitta dizaynga birlashtiriladi. .

Pitot-Prandtl trubkasi oqimga shunday kiritiladiki, Pitot trubasining ochiq uchi tezlik vektoriga perpendikulyar, pyezometrning ochiq uchi esa tangensial yo'naltiriladi.

Oldingi holatda bo'lgani kabi, shart Pitot trubkasi uchun ham amal qiladi

, (1.133)

faqat balandlik h va bu erda boshqa ma'noga ega (1.34-rasmga qarang).

Suyuqlik piezometrning kirish qismiga tormozlanmasdan sirpanib ketganligi sababli, unda harakatlanuvchi suyuqlikdagi kabi bir xil bosim harakat qiladi, ya'ni. Buning uchun (1.70) ga asoslanib, biz tenglamani yozishimiz mumkin (chunki atmosfera bosimi suyuqlikning erkin yuzasiga piezometrda, Pitot naychasida bo'lgani kabi ta'sir qiladi)

ammo bu holda u piezometrda ko'tarilgan suyuqlikning balandligini ifodalaydi.

Ifodasi (1.134), almashtirilgandan keyin ham ko'rib chiqilayotgan holatda amal qiladi Va yana (1.135) ga olib keladi va amaliy hisoblar uchun yozish kerak

Qayerda Bilan= 1,01…1,05; h- pitot trubkasi va piezometrdagi suyuqlik darajasidagi farq.

Oqim o'lchovi. Pitot-Prandtl trubkasi mahalliy harakat tezligini o'lchash uchun ishlatiladi. Agar oqim oqimining kesimi ma'lum bo'lsa, oqim tezligi (1.26) tenglama yordamida hisoblanishi mumkin. To'g'ridan-to'g'ri oqimni o'lchash uchun asboblar mavjud. Venturi oqim o'lchagichi va oddiy diafragma (yuvuvchi) amaliyotda keng qo'llaniladi.

Venturi oqim o'lchagich. Ushbu qurilmaning katta afzalligi dizaynning soddaligi va harakatlanuvchi qismlarning yo'qligi. U gorizontal, vertikal va har qanday burchak ostida joylashgan bo'lishi mumkin, bu fundamental ahamiyatga ega emas. Gorizontal o'qi bo'lgan oqim o'lchagichni ko'rib chiqaylik (1.35-rasm).

U ikkita silindrsimon quvurdan iborat A Va IN diametri d 1, ikkita konussimon qism (nozullar) bilan bog'langan C Va D silindrsimon qo'shimcha bilan E kichikroq diametr d 2. 1-1 va 2-2 bo'limlarda piezometrlar oqim o'lchagichga ulanadi A Va b, bu bo'limlarda bosim farqini ko'rsatadigan suyuqlik darajasidagi farq.

1-1 va 2-2 bo'limlar uchun Bernoulli tenglamasini tuzib, ushbu bo'limlar orasidagi qisqa uzunlikdagi juda kichik yo'qotishlarni e'tiborsiz qoldirib, biz olamiz

, (1.136)

qayerda , balki, shuning uchun ham, .

Harakat tenglamasidan ma'lum bir joyda oqayotgan suyuqlikning energiya shakllarining o'zaro aylanishini tasvirlash uchun foydalanish mumkin.

bu erda t - yopishqoq suyuqlikdagi ishqalanish kuchlari tufayli normal kuchlanish.

Bo'limdagi (2.49) tenglamaga shakli bo'yicha o'xshash tenglama tuzamiz

2.7, lekin biz mahalliy tezlik tufayli unga skalyar miqdorni kiritamiz bilan:

Ushbu skalyar tenglama kinetik energiyaning massa birligiga o'zgarish tezligini tavsiflaydi (11 dan 2) oqim bo'ylab harakatlanuvchi suyuqlik elementi uchun.

Keling, ushbu tenglamani keyingi o'rganish uchun qulayroq shaklda qayta yozamiz: keling, muhim hosilani belgilarda tasvirlaymiz. dldt uzluksizlik tenglamasidan foydalangan holda (2.5-bo'limga qarang); Bosim va yopishqoqlik ta'sirini tavsiflovchi atamalarning har biri ikkiga bo'linadi. Suyuqlik oqadigan hajmning statsionar elementi uchun hosil bo'lgan tenglamadagi barcha shartlarni yozamiz:

Tenglamaning chap tomoni hajmi birlik uchun kinetik energiyaning o'sish tezligini ifodalaydi. Tenglamaning o'ng tomoni stavkalardan iborat: kinetik energiyani massa oqimi orqali etkazib berish; element hajmiga atrof-muhit bosimi bilan ish ishlab chiqarish; bosim kuchlarining ishini ichki energiyaga teskari aylantirish; elementning hajmi bo'yicha yopishqoq kuchlar bilan ishni ishlab chiqarish; viskoz ishqalanish kuchlarining ishini ichki energiyaga qaytarib bo'lmaydigan aylantirish; element hajmi bo'yicha tortishish kuchlari tomonidan ish ishlab chiqarish.

A'zolarning jismoniy ma'nosi p(y ko) va (r: V

E'tibor bering, atama (-f:V

Qayerda i Va j hajmi bo'yicha oling x, y, z, bular. i, j = x, y, z, A 6i -/ = uchun 1 j Va 5^ i uchun = 0 & j

Qayerda F 0 - dissipativ funksiya. Bu funktsiya ichki (qovushqoq) tikan kuchlarining qaytarilmas ishi tufayli yopishqoq suyuqlik oqimida hosil bo'lgan issiqlik miqdorini ifodalaydi va tezlik gradienti orqali ifodalanadi.

Shunday qilib, (r: V#) atamasi har doim ijobiy bo'ladi, ya'ni barcha suyuqlik oqimlarida mexanik energiyaning issiqlik energiyasiga o'zaro aylanishi mavjud va shuning uchun real jarayonlar qaytarilmasdir. A'zo bo'lmaganda (r:V

p(V.) atamasi bilan hisobga olinadigan hodisalar

A'zo tomonidan hisobga olinadigan hodisalar (f:V

Uzluksizlik (2.38), harakat (2.49) va holatlar tenglamalar sistemalari shakldagi r = p(p) oqayotgan suyuqlikdagi izometrik jarayonlarni tasvirlash uchun ishlatiladi. Agar zichlik va bosimning o'zgarishi bilan haroratning o'zgarishi sodir bo'lsa (izotermik bo'lmagan jarayon), u holda doimiylik va harakat tenglamalari tizimi shakldagi holat tenglamasi bilan to'ldirilishi kerak. F(p,p,T)= 0.

Ideal gaz uchun holat tenglamasi shaklga ega

Energiyani uzatish tenglamasi energiyaning saqlanish qonuniga asoslanadi. Keling, bir hil suyuqlik oqadigan statsionar hajm elementini ko'rib chiqaylik. Vaqtning ma'lum bir momentida tanlangan hajm elementi ichidagi suyuqlik uchun energiyaning saqlanish qonunini yozamiz:

Ushbu tenglama ostida kinetik energiya ko'rinadigan suyuqlik harakatining energiyasini tushunish (rso 1/2 hajm birligi uchun). ostida ichki energiya suyuqlik deganda molekulalarning issiqlik harakatining ichki kinetik energiyasi va molekulalar orasidagi o'zaro ta'sirning ichki potentsial energiyasi yig'indisi tushuniladi (suyuqlikning ichki energiyasi uning mahalliy harorati va zichligiga bog'liq). Potensial energiya oqim bu tenglamaga aniq kiritilmagan; u "ish" atamasiga kiritilgan. Tenglamaga kiritilgan alohida atamalar uchun ifoda yozamiz

Hajmi AxAyAz bo'lgan elementlarning ichki va kinetik energiyalarining to'planish tezligi (2.4-rasm):

Qayerda Va - suyuqlikning massa birligiga to'g'ri keladigan ichki energiyasi; bilan- suyuqlikning mahalliy tezligi.

Natijada tezlik ichki va kinetik energiyalarning kelishi:

Tezlik energiya ta'minoti orqali issiqlik o'tkazuvchanligi tengdir

Qayerda q x , q y , q x- issiqlik oqimi zichligi vektorining komponentlari q.

L hajmli element tomonidan bajarilgan ish V muhitga qarshi, ikki qismdan iborat: hajmli kuchlarga (tortishish) qarshi ish; sirt kuchlariga qarshi ishlash (bosim va yopishqoq kuchlar).

Eslatib o'tamiz, ish kuch va kuchning ta'sir yo'nalishidagi yo'lning mahsulotiga teng bo'lsa, u holda ishning ishlab chiqarish tezligi kuchning ta'sir yo'nalishi bo'yicha kuch va tezlik mahsulotiga teng bo'ladi.

Gravitatsion kuchning uchta komponentiga nisbatan ish ishlab chiqarish tezligi elementning massa birligi uchun:

Minus belgisi ishning tortishish kuchlariga qarshi amalga oshirilganligini anglatadi, ya'ni. bilan Va g qarama-qarshi yo'nalishlarga yo'naltirilgan.

Statik bosimga nisbatan ish ishlab chiqarish darajasi p,

AxAyAz elementining oltita yuziga qo'llaniladi:

Xuddi shu tarzda biz topamiz yopishqoq kuchlarga nisbatan ish ishlab chiqarish tezligi

Olingan ifodalarni (2.56) tenglamaga almashtirib, hosil bo‘lgan tenglamaning barcha a’zolarini ga bo‘laylik. AxAyAz va Ah chegarasiga borish, Ay va Az nolga moyil, biz olamiz energiya tenglamasi:

Bu tenglamani ixcham vektor-tenzor ko'rinishida yozish mumkin:

Tenglamaning chap tomonida hajm birligi uchun energiya o'sish tezligi ko'rsatilgan. Tenglamaning o'ng tomoni quyidagi stavkalardan iborat: konveksiya orqali hajm birligiga energiya kiritish; issiqlik o'tkazuvchanligi orqali hajm birligi uchun energiya bilan ta'minlash; tortishish kuchlari bilan birlik hajmdagi suyuqlik ustida ish ishlab chiqarish; bosim kuchlari bilan birlik hajmdagi suyuqlik ustida ish ishlab chiqarish; yopishqoqlik kuchlari bilan birlik hajmdagi suyuqlik ustida ish ishlab chiqarish.

Energiya tenglamasini uzluksizlik (2.5-bo'lim) va harakat (2.7-bo'lim) tenglamalari yordamida o'zgartiramiz. Bu amalni (2.45) harakat tenglamasi shaklidan (2.48) ko'rinishga (2.38) uzluksizlik tenglamasidan foydalangan holda o'tishda qanday bajarilgan bo'lsa, xuddi shunday bajaramiz.

Keling, (2.58) tenglamaning chap tomonini farqlaylik, buning uchun energiya ta'minoti tezligining konvektiv komponentini u erga o'tkazamiz va qayta tartibga solishdan so'ng biz quyidagilarni olamiz:

(2.59) tenglamaning chap tomonidagi birinchi had muhim hosilasi (va + 1 dan/ 2); uzluksizlik tenglamasi (2.38) asosida ikkinchi had nolga teng.

Aytilganlarni hisobga olgan holda (2.59) tenglamani qayta yozamiz:

E'tibor bering, bu erda olingan energiya tenglamasining ikkita shakli (2.47) va (2.60) uzluksizlik tenglamasining ikkita shakli (2.39), (2.40) va harakat tenglamasining ikkita shakli (2.47) va (2.49) bilan mos keladi.

Tenglama (2.58) suyuqlikdagi energiya almashinuvini statsionar kuzatuvchi nuqtai nazaridan tavsiflaydi va (2.60) bu almashinuvni oqim bilan harakatlanuvchi tadqiqotchi kuzatadigan tarzda tasvirlaydi.

(2.60) tenglama - massa birligiga to'g'ri keladigan energiyalar yig'indisi uchun yozilgan almashinish tenglamasi (va + 2 bilan / 2).

Bu summaning shartlaridan biri uchun transport tenglamasi avvalroq olingan (2.53). Keling, uni quyidagi shaklda qayta yozamiz:

(2.60) dan (2.61) tenglamani ayirib, ichki energiya almashinuvi tenglamasini olamiz. Va shaklida:

Tenglamaning chap tomonida ichki energiyaning hajm birligiga to'planish tezligi. Tenglamaning o'ng tomoni stavkalardan iborat: birlik hajmdagi issiqlik o'tkazuvchanligi orqali ichki energiyani etkazib berish; birlik hajmiga teskari siqilishda ichki energiyaning ortishi; hajm birligiga qaytmas tarqalish hisobiga ichki energiyaning ortishi.

(2.62) tenglama tenglama deyiladi issiqlik energiyasi yoki shunchaki energiya tenglamasi.

Keling, bir a'zoni tanishtiramiz pDu! Dt shaklida pC v DT/Dt(C v - doimiy hajmdagi solishtirma issiqlik sig'imi); a'zosi V q shaklida:

Qayerda q t = -LdT/dx, q y - -LdT/dx,q x =-LDT/dz a'zo (f: Vco)(2.55) tenglamaga muvofiq.

Ushbu qo'shimchalarni hisobga olgan holda (2.62) tenglamani quyidagi shaklda ifodalash mumkin:

(2.63) tenglamaning maxsus holatlari katta ahamiyatga ega. Masalan, issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsienti uchun L haroratga, koordinatalarga va bog'liq emas r - const (V 0), (2.63) tenglama quyidagi shaklni oladi:

uchun ideal siqiladigan gaz

uchun qattiq hamkorlik 0, shuning uchun

Qayerda a = A/(sBILANv) ~ termal tarqalish koeffitsienti; C v =S r - SBILAN - qattiq jismning issiqlik sig'imi.

Yoki boshqa

Bu tenglama deyiladi Furye issiqlik tenglamasi.

Vaqt o'tishi bilan harorat o'zgarmasa, (2.64) tenglama quyidagi ko'rinishga ega:

Oxirgi tenglama deyiladi Laplas tenglamasi.

1) Navier-Stokes tenglamalar tizimi va uzluksizlik tenglamasi 6 ta noma'lumni o'z ichiga oladi: tezlik vektorining uchta komponenti, zichlik, bosim va yopishqoqlik koeffitsienti faqat haroratga bog'liq va odatda mutlaq haroratning berilgan funktsiyasi hisoblanadi :

Bu tenglama yangi ettinchi noma'lum - mutlaq haroratni o'z ichiga oladi, bu holat tenglamasi bilan zichlik va bosim bilan bog'liq:

Muhitning tabiatiga qarab, funktsiya u yoki bu tuzilishga ega. Gazlar holatida biz Klayperon ko'rinishidagi holat tenglamasini olishga rozi bo'lamiz:

gaz konstantasi qayerda; siqilmaydigan suyuqlik holatida bu tenglama shart bilan almashtiriladi

Shunday qilib, biz oltita skalyar tenglamalar tizimiga keldik [uch Navier-Stoks tenglamalari, uzluksizlik tenglamalari, tenglamalar], ular tarkibida 7 ta noma'lum:

Muammoni shakllantirish uchun yana bitta tenglama kerak.

Bunday yakunlovchi tenglama energiya balansi tenglamasidir. Biz hajmni egallagan suyuqlikning ma'lum bir massasini kuzatamiz Energiyaning saqlanish qonuni bu suyuqlik massasining energiyasini vaqt birligida o'zgarishi tashqi kuchlarning kuchiga, tashqaridan va energiya oqimiga tengdir. ichki energiya manbalarining quvvati:

Suyuq massaning energiyasi ikki komponentdan iborat: kinetik energiya, ya'ni zarrachalarning makroskopik harakati energiyasi.

Ichki energiya, ya'ni gaz yoki suyuqlik molekulalarining issiqlik harakati energiyasi.

Gazlar uchun, umumiy holda, ifoda ancha murakkab tuzilishga ega. Biz faqat "mukammal gaz", ya'ni ichki energiyasi faqat molekulalarning translatsiya harakati bilan belgilanadigan gaz holatini ko'rib chiqamiz. Demak, molekulalarning aylanish erkinlik darajalarining energiyasi translatsiya harakati energiyasiga nisbatan ahamiyatsiz. Bu holat uchun termodinamika ifodani beradi

Bu erda gazning doimiy hajmdagi issiqlik sig'imi, formula bo'yicha doimiy bosimdagi issiqlik sig'imi bilan bog'liq

miqdor “issiqlikning mexanik ekvivalenti” Tashqi kuchlarning ishi massa kuchlari va sirt kuchlarining ishidan iborat.

qayerda suyuqlik zarralarining harakat tezligi, hajmni cheklovchi sirt

Biz tashqaridan energiya oqimi faqat issiqlik o'tkazuvchanligi tufayli sodir bo'ladi deb taxmin qilamiz. Keyin, Furye qonuniga ko'ra, vaqt birligida sirt orqali olingan issiqlik miqdori (mexanik birliklarda) formula bilan aniqlanadi.

issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsienti qayerda.

(35) tenglamaga (36, (37) va (39) - (41) iboralarni qo'yib, quyidagi (soddalashtirilgan) energiya balansi tenglamasini yozishimiz mumkin:

3) Tenglama integral shakldagi energiya balansi tenglamasidir; differensial tenglamani olish uchun bir qancha o'zgarishlarni amalga oshirish kerak. Avvalo shuni ta'kidlaymiz

(Bu o‘zgarishlar uzluksizlik tenglamasining bevosita natijasidir. Keyin tenglamaning o‘ng tomoniga kiritilgan sirt ustidagi integrallarni hajm bo‘yicha integrallarga aylantiramiz. Avvalo

Ushbu integralga Gauss-Ostrogradskiy formulasini qo'llagan holda, aniq hisob-kitoblardan so'ng biz olamiz

Biz tenglamaning oxirgi hadini xuddi shunday o'zgartiramiz

Formulalar yordamida biz tenglamani shaklga o'tkazamiz

bu erdan, hajmning ixtiyoriyligi tufayli biz quyidagi differensial tenglamani olamiz:

4) (47) tenglamada kuchlanish tensorining komponentlarini quyidagi ifodalar bilan almashtirish kerak:

Ushbu formulalardan foydalanish va identifikatsiyani o'zgartirish

Bu erda tenglamani quyidagi shaklda berishimiz mumkin:

5) Shunday qilib, suyuqlik va gaz dinamikasi uchun tenglamalar tizimini yopuvchi tenglama oldik. Bu tenglamani umumlashtirilgan issiqlik o'tkazuvchanlik tenglamasi deb atash mumkin, chunki issiqlik taqsimoti tenglamasi unda ma'lum bir maxsus holat sifatida mavjud. Haqiqatan ham, suyuqlik tinch holatda bo'lsin, deylik; u holda (49) tenglama ko'rinishga ega bo'ladi

Agar harorat farqi kichik bo'lsa, u holda k koeffitsientini koordinatalardan mustaqil deb hisoblash mumkin va biz taniqli issiqlik o'tkazuvchanlik tenglamasiga kelamiz.

bu erda koeffitsient termal tarqalish koeffitsienti deb ataladi.

Tenglama (50) issiqlik o'tkazuvchanlik mexanizmi tufayli tinch suyuqlikda issiqlik tarqalishini tavsiflaydi. Ushbu mexanizm issiqlik buzilishlarining tarqalish tezligini ta'minlaydi (5-rasmga qarang). Faraz qilaylik, biz x nuqtada joylashgan suyuqlik zarrasiga impulsning buzilishini berdik, bu erda delta funksiyasi nuqtadan tashqari hamma joyda nolga teng va shunday bo'ladiki, har qanday vaqtda harorat taqsimoti bo'ladi. formula bilan tavsiflanadi

Ko'ramizki, abtsissaning qiymati noldan boshqa har qanday momentda qanday bo'lishidan qat'i nazar, harorat ham noldan farq qiladi.

6) Bu yerda olib borilgan mulohaza suyuqlikning dam olish holati bilan bog'liq bo'lib, agar dastlabki daqiqada suyuqlik tinch holatda bo'lsa, u vaqtning keyingi momentlarida ham tinch holatda bo'ladi, deb taxmin qilingan. Umuman olganda, bu shunday emas. Aslida, agar harorat o'zgarsa, u holda holat tenglamasiga ko'ra, zichlik va bosim o'zgaradi, bu esa o'z navbatida suyuqlikning harakatiga sabab bo'ladi. Shunday qilib, muhit haroratining o'zgarishi suyuqlikning harakatiga sabab bo'ladi. Issiqlikning tarqalishi muammolari va suyuqlik harakati muammosi birgalikda ko'rib chiqilishi kerak. Faqat bitta alohida holatda bu muammolarni ajratish mumkin - siqilmaydigan suyuqlik holatida, yopishqoqlik koeffitsienti haroratga bog'liq emas degan taxmin bilan. Keyin suyuqlik harakati muammosi uzluksizlik tenglamasini echishga keltiriladi

va Navye-Stoks tenglamalari

Ushbu tenglamalardan vektor va skalyarni aniqlagandan so'ng, biz tenglamadan harorat maydonini aniqlashimiz mumkin, bu holda bu shaklni oladi.

7) (54) tenglamadan ko'rinib turibdiki, issiqlik o'tkazuvchanlik mexanizmidan tashqari, suyuqlik zarralari harakati tufayli issiqlik - uzatishning tarqalishida konvektiv issiqlik uzatish ham rol o'ynaydi. Shuning uchun issiqlik buzilishlari issiqlik o'tkazuvchanligidan mahrum bo'lgan suyuqlik ichida ham tarqalishi mumkin.

Integral shakldagi energiya balansi tenglamasi termodinamikaning birinchi qonunidan olinishi mumkin va shaklga ega.

bu yerda qavs ichidagi birinchi had suyuqlik harakatining kinetik energiyasi, ikkinchisi - pozitsiyaning potentsial energiyasi, uchinchisi - suyuqlikning entalpiyasi, J/kg;

E n – nazorat hajmidagi umumiy energiya, J;

q– nazorat yuzasi orqali issiqlik oqimi, Vt;

l s– tashqi kuchlarni, asosan ishqalanishni yengish kuchi, Vt;

u– oqim tezligi, m/s;

r – muhitning zichligi, kg/m3;

x– normal va boshqaruv yuzasi orasidagi burchak;

g– tortishish tezlashishi, m/s 2;

z– geometrik bosh, m;

h– solishtirma entalpiya, J/kg;

S- boshqaruv yuzasi;

t - vaqt, s.

Kimyoviy jarayonlar uchun kinetik va potentsial energiyalar, shuningdek, tashqi kuchlarni yengish kuchi entalpiya bilan solishtirganda ahamiyatsiz, shuning uchun biz yozishimiz mumkin.

Bu tenglama asosan issiqlik balansi tenglamasidir.

Suyuqlik oqimi vektoriga perpendikulyar boshqaruv sirtlari bilan chegaralangan oddiy nazorat hajmi uchun oxirgi tenglamani integrallash

Bu tenglamaning dastlabki ikkita hadi quyidagicha olinadi. Agar zichlik doimiysi va cos ( x)=±1, keyin

Keyin

Chunki V=r ūS, keyin olamiz

Har ikki bo‘limda tezlik biroz o‘zgarib, suyuqlik oqimi gidrodinamik turg‘un bo‘lsa, issiqlik balansi tenglamasini quyidagicha yozish mumkin.

Agar tizim termal statsionar bo'lsa, unda:

Agar tizimda fazaviy o'zgarishlar va kimyoviy reaktsiyalar sodir bo'lmasa, u holda entalpiyalardan issiqlik sig'imlariga o'tish mumkin va keyin.

Keling, beqaror sharoitlarda issiqlik balansi tenglamalarini qo'llash misolini ko'rib chiqaylik.

9.1-misol. Har birining hajmi 3 m 3 bo'lgan ikkita tank 25 ° C haroratda suv bilan to'ldiriladi. Ikkalasida ham deyarli to'liq aralashtirishni ta'minlaydigan agitatorlar mavjud. Vaqtning ma'lum bir nuqtasida birinchi tankga 90 ° C haroratda 9000 kg / soat suv berila boshlaydi. Birinchi tankdan chiqadigan suv ikkinchisiga oqadi. Ikkinchi tankdagi suv haroratini etkazib berish boshlanganidan 0,5 soat o'tgach aniqlang issiq suv. Tanklar issiqlik izolyatsiyalangan deb hisoblanishi kerak.

Guruch. 9.1. Masalan, 9.1

Yechim: Birinchi rezervuar uchun issiqlik oqimining diagrammasini (9.1-rasm) va issiqlik balansini tuzamiz. Issiqlik almashinuvi yo'qligida q=0 va shartlar ostida

issiqlik balansi tenglamasi shaklni oladi

bu erda 9000(90- T 1)d t=3·1000 dT 1, yoki

Integratsiyadan keyin 0 dan t gacha va 25 ° C dan T 1 olamiz

T 1 =90-65 eksp(-3t).

Keling, ikkinchi idishning issiqlik balansini shunga o'xshash tarzda tuzamiz

Termodinamikaning birinchi qonuniga (energiya saqlanish qonuni) rioya qilib, biz qattiq koordinatalar tizimida energiya balansini tuzamiz (2.1-rasm), ya'ni. Keling, dastlab hajmni to'ldirgan bir xil gaz massasida energiyaning o'zgarishini ko'rib chiqaylik 1 - 2, va cheksiz kichik vaqtdan keyin dt pozitsiyasiga ko'chirildi 1" - 2".

Har qanday turdagi energiyaning o'sishi pozitsiyalardagi ushbu turdagi energiya miqdoridagi farqga tengdir 1’ - 2" va 1 - 2. Soyali hajm tufayli 1’ - 2 bu ikki qoida uchun umumiydir, energiyaning o'sishi cheksiz kichik hajmdagi energiya miqdoridagi farq bilan o'lchanadi 2 - 2" Va . 1 - 1" . Bundan kelib chiqadiki, kinetik energiyaning o'sishi tengdir

Bu yerga dG- vaqt o'tishi bilan oqimning kesimi bo'ylab gazning massa oqimi dt. Potensial energiya ortishi (pozitsiya energiyasi)

Qayerda z 2 va z 1 - bo'limlarning joylashuv balandligi (daraja darajalari). 2 va 1, g - tortishish tufayli tezlanish. Ichki (issiqlik) energiyaning ortishi

Qayerda U = c v -T- gaz massasi birligiga issiqlik energiyasi (doimiy hajm va mutlaq haroratdagi issiqlik sig'imi mahsuloti). Agar 1-bo'limlarda gazning issiqlik sig'imi va 2 bir xil bo'lsa, ichki energiyaning ortishi teng bo'ladi

Ichkariga yo'naltirilgan va ularga normal bo'lgan tashqi bosim kuchlari gaz oqimining ajratilgan qismining asoslariga ta'sir qiladi. r. Gaz harakatlanayotganda tashqi bosim kuchlari ish hosil qiladi. Masalan, uchastkadan gaz o'tkazish 1 kesmada 1’ maydonga ega piston ta'sirida sodir bo'ladi F 1 bosim bilan r 1. Piston o'z vaqtida ishlaydi dt ga teng

Xuddi shu tarzda, kesmadagi bosim p 2 ekanligini tasavvur qilish mumkin 2 maydonga ega piston tomonidan amalga oshiriladi F 2. Vaqt davomida dt gaz pistonni joyiga o'tkazadi 2, salbiy ishlarni keltirib chiqaradi

Oqimning yon yuzasiga (oqim yuzasi) ta'sir qiluvchi bosim kuchlari hech qanday ish yaratmaydi, chunki ular gaz zarralarining traektoriyalariga normaldir. Shunday qilib, bosim kuchlari tomonidan qo'shilgan energiya piston 1 va pistonning ishi o'rtasidagi farqga teng 2:

Saytdagi gaz oqimiga 1 - 2 balki vaqtida dt miqdorda berilgan issiqlik. Keyinchalik, bir muddat gaz oqimi dt texnik ishlarni bajarishi mumkin dl, masalan, aylanish uchun bo'limlar orasiga o'rnatilgan turbinali g'ildirakni haydash 1 va 2. Nihoyat, vaqt o'tishi bilan gaz tomonidan iste'mol qilinadigan energiyani hisobga olish kerak. dt ishqalanish kuchlarini engish uchun dl Tp.

Termodinamikaning birinchi qonuniga ko'ra, gazga beriladigan issiqlik energiyasi va bosim kuchlarining ishi texnik ishlarni bajarishga, ishqalanish kuchlarining ishiga, shuningdek, ichki energiyani o'zgartirishga sarflanadi.

Keyin munosabat (2.11) biroz boshqacha shaklga ega bo'ladi:

yoki (2.10) asosida

(2.6), (2.7) va (2.13) ifodalardan foydalanib, energiya tenglamasini quyidagi shaklda berishimiz mumkin:

Energiya tenglamasi (2.14) ba'zan ham deyiladi issiqlik miqdori tenglamasi. Muhim fakt shundaki, issiqlik miqdori tenglamasi ishqalanish ishini o'z ichiga olmaydi. Ishqalanish yoki boshqa turdagi qarshilikni engish uchun sarflangan energiya butunlay issiqlikka aylantirilganligi va ikkinchisi gaz oqimida qolganligi sababli, ishqalanish kuchlarining mavjudligi energiyaning umumiy muvozanatini buzolmaydi, faqat bitta turdagi konversiyaga olib keladi. energiyani boshqasiga aylantiradi.

Odatda texnologiyada issiqlik miqdori tenglamasining alohida shakllari bilan shug'ullanish kerak. Shunday qilib, ko'p hollarda potentsial energiyaning o'zgarishi energiya tenglamasining boshqa qismlari bilan solishtirganda ahamiyatsiz bo'ladi va atama g (z 2- z 1) e'tibordan chetda qolmoqda. Keyin issiqlik miqdori tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi:

Texnik ish va atrof-muhit bilan issiqlik almashinuvi bo'lmaganda, ya'ni gazda energetik izolyatsiya qilingan jarayon bo'lsa, bizda mavjud

Xususan, (2.16) tenglama, agar devorlar orqali issiqlik uzatish bo'lmasa, gazning quvur orqali harakatlanishini aniqlaydi. Yuqorida aytilganlarga ko'ra, bu tenglama ishqalanish kuchlari harakat qiladimi yoki yo'qmi, qat'iy nazar amal qiladi. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, energiya bilan ajratilgan jarayonda issiqlik tarkibining (haroratning) o'zgarishi faqat tezlikning o'zgarishi bilan bog'liq. Agar gaz tezligi o'zgarmasa, harorat doimiy bo'lib qoladi.

Agar issiqlik uzatish bo'lmasa, lekin texnik ish bo'lsa, unda hisoblash biroz murakkablashadi. Aynan:

Texnik ish bo'lmaganda, issiqlik miqdori tenglamasi beradi

bu shaklda issiqlik almashinuvi jarayonlariga qo'llaniladi.

Shartlar bajarilganda, energetik izolyatsiyalangan gaz oqimlariga nisbatan qo'llaniladi

va issiqlik miqdori tenglamasi (2.16) ko'rinishni oladi. Buni quyidagicha yozish mumkin

Bu erdan shuni ko'rish mumkinki, agar gaz oqimi butunlay sekinlashtirilsa, gazning issiqlik miqdori mumkin bo'lgan maksimal qiymatga etadi:

Olingan issiqlik miqdori qiymati men* chaqirdi umumiy issiqlik miqdori, va mos keladigan mutlaq harorat

- tormozlash harorati.

Shunday qilib, oqim tezligi yo'q bo'lganda nolga tushganda gaz harorati turg'unlik haroratiga teng bo'ladi. energiya almashinuvi atrof-muhit bilan. O'rtacha issiqlik quvvatidan foydalanib, siz turg'unlik haroratini quyidagi formuladan foydalanib hisoblashingiz mumkin:

Shuni ta'kidlash kerakki, (2.20) energiya tenglamasiga ko'ra, ideal gazning energetik izolyatsiyalangan oqimida gaz harorati o'rtasida o'ziga xos bog'liqlik mavjud. T(issiqlik tarkibi i) va joriy tezlik w. Bunday oqimdagi tezlikning oshishi, boshqa gaz parametrlarining o'zgarishidan qat'i nazar, har doim haroratning pasayishi bilan birga keladi.