จำนวนนี้เท่ากับเท่าไร? บนลูกเต๋า ผลรวมของแต้มที่อยู่ตรงข้ามกันแต่ละคู่จะเท่ากัน คือเท่าไร?

• ยาโคฟเลวา ทัตยานา เปตรอฟนา รองศาสตราจารย์ภาควิชาคณิตศาสตร์และฟิสิกส์สถาบันการศึกษางบประมาณของรัฐบาลกลางการศึกษาวิชาชีพชั้นสูง "มหาวิทยาลัยแห่งรัฐ Kamchatka ตั้งชื่อตาม Vitus Bering", Petropavlovsk-Kamchatsky, ดินแดน Kamchatka

ส่วน: คณิตศาสตร์, กิจกรรมนอกหลักสูตร

การออกกำลังกายที่กระตุ้นพลังงานภายในของสมอง กระตุ้นการเล่นของกองกำลัง
“กล้ามเนื้อจิต” คือการแก้ปัญหาโดยใช้ไหวพริบและความเฉลียวฉลาด

สุคมลินสกี้ วี.เอ.

การปฐมนิเทศด้านมนุษยธรรมในปัจจุบันได้ขยายเนื้อหาของการศึกษาคณิตศาสตร์ ไม่เพียงเพิ่มความสนใจในวิชานี้ตามที่เชื่อกันโดยทั่วไป แต่ยังพัฒนาบุคลิกภาพของนักเรียน กระตุ้นความสามารถตามธรรมชาติ และสร้างเงื่อนไขสำหรับการพัฒนาตนเอง ดังนั้นแง่มุมด้านมนุษยธรรมในการสอนคณิตศาสตร์มีส่วนช่วยในการ: แนะนำให้นักเรียนรู้จักกับวัฒนธรรมทางจิตวิญญาณและกิจกรรมสร้างสรรค์ ติดอาวุธให้พวกเขาด้วยเทคนิคการเรียนรู้และวิธีการค้นหาทางวิทยาศาสตร์ สร้างเงื่อนไขที่ส่งเสริมให้นักเรียนมีความกระตือรือร้นและรับประกันการมีส่วนร่วม การคิดของมนุษย์ประกอบด้วยการวางตัวและการแก้ปัญหาเป็นหลัก ในการถอดความ Descartes เราสามารถพูดได้ว่า: การมีชีวิตอยู่หมายถึงการวางตัวและแก้ไขปัญหา และในขณะที่คนๆ หนึ่งแก้ปัญหา เขาก็ยังมีชีวิตอยู่

ปัญหาเกี่ยวกับลูกเต๋าถือได้ว่าเป็นวิธีหนึ่งในการนำหลักมนุษยธรรมไปใช้ในการสอนคณิตศาสตร์ มีส่วนช่วยในการพัฒนาจินตนาการเชิงพื้นที่ การก่อตัวของทักษะในการจินตนาการถึงตำแหน่งต่าง ๆ ของวัตถุทางจิตใจและการเปลี่ยนแปลงตำแหน่งขึ้นอยู่กับ จุดที่แตกต่างกันการอ้างอิงและความสามารถในการแก้ไขการแสดงนี้ในภาพ การสอนการให้เหตุผลเชิงตรรกะของข้อเท็จจริงทางเรขาคณิต การพัฒนาความสามารถในการออกแบบ การสร้างแบบจำลอง การพัฒนาทักษะการวิจัย

ภารกิจที่ 1 ตรวจสอบตัวเลขในแถวบนสุดอย่างละเอียด:

ตัวเลขอะไรแทนที่จะเป็น “?” ต้องวางจากแถวล่างสุด?

คำตอบ: “ข”

ปัญหาที่ 2 มีจุด 1 จุดอยู่ที่ด้านหน้าของลูกบาศก์, 2 จุดด้านหลัง, 3 จุดบน, 6 จุดบนล่าง, 5 จุดทางขวา และ 4 จุดทางด้านซ้ายคือเท่าใด สามารถมองเห็นได้พร้อมกันโดยการหมุนลูกบาศก์นี้ในมือของคุณ?

คำตอบ: 13 คะแนน

ปัญหาที่ 3 บนลูกเต๋า จำนวนจุดทั้งหมดบนใบหน้าที่อยู่ตรงข้ามกันคือ 7 โคลยาติดคอลัมน์ที่มีลูกบาศก์ดังกล่าว 6 ก้อน และนับจำนวนจุดทั้งหมดบนใบหน้าด้านนอกทั้งหมด อะไรมากที่สุด จำนวนมากเขาจะได้มันไหม?

คำตอบ: หมายเลข 96

ภารกิจที่ 4. หมุนลูกบาศก์ที่แสดงในรูปเป็น 6 การเคลื่อนไหวเพื่อให้ถึงสี่เหลี่ยมที่ 7 และในเวลาเดียวกันก็มีใบหน้าที่มี 6 จุดอยู่ด้านบน และแต่ละการเคลื่อนไหว คุณสามารถขยับลูกบาศก์ได้หนึ่งในสี่ของการหมุนขึ้น ลง ซ้ายหรือขวา แต่ไม่ใช่แนวทแยง

ภารกิจที่ 5 คุณเห็นในภาพว่าราชาแห่งดินแดนแห่งปริศนาเล่นลูกเต๋าอย่างดุร้ายได้อย่างไร

นี่เป็นเกมที่ไม่ธรรมดา ในนั้น ผู้เล่นคนหนึ่งได้ทอยลูกเต๋าแล้วบวกหมายเลขที่ดรอปไว้ด้านบนพร้อมกับหมายเลขใดๆ ก็ได้ที่หนึ่งในสี่ด้าน และคู่ต่อสู้ของเขาบวกเลขอื่นๆ ทั้งหมดบนหน้าทั้งสามด้าน ไม่ได้คำนึงถึงหมายเลขที่ขอบด้านล่าง มันเป็นเกมง่ายๆ แม้ว่านักคณิตศาสตร์จะไม่เห็นด้วยก็ตามว่าผู้ขว้างลูกเต๋าได้เปรียบคู่ต่อสู้มากแค่ไหน ในขณะนี้ คนป่าเถื่อนกำลังขว้างลูกเต๋าเนื่องจากการขว้างครั้งนี้ กษัตริย์จึงนำหน้าเขาไป 5 แต้ม บอกฉันหน่อยว่าลูกเต๋าควรตกเลขอะไร?

เจ้าหญิงริดเดิ้ลเก็บคะแนนชัยชนะของผู้อำมหิต หากแปลตัวเลขนี้เป็นระบบบังกาโลโซที่คนป่าเถื่อนคุ้นเคย ก็จะยิ่งมากขึ้นไปอีก อย่างที่เราทราบกันดีว่าคนป่าเถื่อนแห่ง Bungalosia มีเพียงสามนิ้วในแต่ละมือ ดังนั้นพวกเขาจึงคุ้นเคยกับระบบตัวเลขหกหลัก สิ่งนี้ทำให้เกิดปัญหาที่น่าสงสัยในขอบเขตของเลขคณิตเบื้องต้น: เราขอให้ผู้อ่านของเราแปลงตัวเลข 109,778 เป็นระบบบังกะโล เพื่อที่คนป่าเถื่อนจะได้รู้ว่าเขาได้รับรางวัลเหรียญทองไปกี่เหรียญทอง

สารละลาย. แม่พิมพ์ควรจะขึ้นหนึ่งอัน ถ้าบวกเลข 4 ตรงขอบข้างตรงนี้ ก็จะได้แต้มรวม 5 ผลรวมของเลขที่เหลือข้างขอบข้าง (5, 2 และ 3) เท่ากับ 10 ซึ่งทำให้ผู้เล่นอีกคนได้เปรียบ 5 แต้ม ในระบบหกเท่า ตัวเลข 109778 จะเขียนว่า 2204122 หลักทางขวาคือหลัก หลักถัดไปคือเลขหก หลักหลักที่สามจากทางขวาคือเลข “สามสิบหก” หลักที่สี่ แสดงจำนวน “ส่วน” ของ 216 เป็นต้น ระบบนี้ใช้กำลังของ 6 แทนที่จะเป็นกำลัง 10 เช่นเดียวกับในกรณีของระบบเลขฐานสิบ

คำตอบ: 2204122.

ปัญหาที่ 6 มีจุด 6 จุดที่ด้านล่างของลูกบาศก์ 4 จุดทางด้านซ้าย และ 2 จุดด้านหลัง มือเหรอ?

คำตอบ: 13 คะแนน

ปัญหาที่ 7 นี่คือลูกเต๋า: ลูกบาศก์ที่มีจุดตั้งแต่ 1 ถึง 6 ทำเครื่องหมายไว้บนใบหน้า

ปีเตอร์เดิมพันว่าถ้าคุณโยนลูกเต๋าสี่ครั้งติดต่อกัน ลูกเต๋าจะตกลงหนึ่งครั้งในสี่ครั้งอย่างแน่นอน วลาดิมีร์อ้างว่าจุดเดียวจะไม่เกิดขึ้นเลยหลังจากการโยนสี่ครั้งหรือจะเกิดขึ้นมากกว่าหนึ่งครั้ง อันไหนมีโอกาสชนะมากกว่ากัน?

สารละลาย. ด้วยการโยนสี่ครั้ง จำนวนตำแหน่งที่เป็นไปได้ทั้งหมดของลูกเต๋าคือ 6? 6? 6? 6 = 1296 สมมติว่าการขว้างครั้งแรกเกิดขึ้นแล้ว และผลลัพธ์คือจุดเดียว จากนั้น ในระหว่างการทอยสามครั้งถัดไป จำนวนตำแหน่งที่เป็นไปได้ทั้งหมดที่เป็นไปได้สำหรับปีเตอร์ ซึ่งก็คือจำนวนแต้มใดๆ ยกเว้นหนึ่งแต้มคือ 5? 5? 5 = 125 ในทำนองเดียวกัน 125 ตำแหน่งที่เป็นที่ชื่นชอบสำหรับปีเตอร์นั้นเป็นไปได้ถ้ามีแต้มเดียวเกิดขึ้นในวันที่สองเท่านั้น เฉพาะครั้งที่สามเท่านั้น หรือเฉพาะในการโยนครั้งที่สี่เท่านั้น ดังนั้น มีความเป็นไปได้ที่แตกต่างกัน 125 + 125 + 125 + 125 = 500 รายการสำหรับจุดเดียวที่จะปรากฏเพียงครั้งเดียวและเพียงครั้งเดียวใน 6 หยดสี่หยด มีความเป็นไปได้ที่ไม่พึงประสงค์ 1296 – 500 = 796 รายการ เนื่องจากกรณีอื่นๆ ทั้งหมดไม่เอื้ออำนวย

คำตอบ: วลาดิเมียร์มีโอกาสชนะมากกว่าปีเตอร์: 796 ต่อ 500

ปัญหาที่ 8. โยนลูกเต๋า กำหนดความน่าจะเป็นที่จะได้ 4 คะแนน

สารละลาย. ลูกเต๋ามี 6 ด้านและมีแต้มตั้งแต่ 1 ถึง 6 ลูกเต๋าที่ถูกโยนสามารถตกลงบนด้านใดด้านหนึ่งจาก 6 ด้านเหล่านี้และแสดงตัวเลขใดก็ได้ตั้งแต่ 1 ถึง 6 ดังนั้นเราจึงมีทั้งหมด 6 กรณีที่เป็นไปได้เท่ากัน . การปรากฏของ 4 แต้มได้รับการสนับสนุนเพียง 1 เท่านั้น ดังนั้นความน่าจะเป็นที่จะปรากฏ 4 แต้มพอดีคือ 1/6 ในกรณีโยนลูกเต๋าหนึ่งลูก ความน่าจะเป็นเท่ากันคือ 1/6 จะเป็นของกระดูกชิ้นอื่นๆ ที่หลุดออกมา

คำตอบ: 1/6.

ปัญหาที่ 9. มีโอกาสมากเพียงใดที่จะได้ 8 แต้มจากการทอยลูกเต๋า 2 ลูก 1 ครั้ง?

สารละลาย. การคำนวณจำนวนกรณีที่เป็นไปได้เท่าเทียมกันทั้งหมดที่อาจเกิดขึ้นได้เมื่อโยนลูกเต๋า 2 ลูกนั้นไม่ใช่เรื่องยาก โดยพิจารณาจากการพิจารณาดังต่อไปนี้: เมื่อโยนลูกเต๋าแต่ละลูกแล้ว จะให้ 1 ใน 6 กรณีที่เป็นไปได้เท่ากันสำหรับกรณีนั้น 6 กรณีดังกล่าวสำหรับกระดูกหนึ่งจะรวมกันในทุกวิถีทางกับ 6 กรณีสำหรับกระดูกอีกชิ้นหนึ่งและดังนั้นจึงกลายเป็นเพียง 2 กระดูกเท่านั้น 6? 6 = 6 2 = 36 กรณีที่เป็นไปได้เท่ากัน ยังคงต้องนับจำนวนกรณีที่เป็นไปได้เท่ากันทั้งหมดซึ่งเอื้อต่อการปรากฏตัวของผลรวม 8 เรื่องนี้ค่อนข้างซับซ้อนมากขึ้น

เราต้องตระหนักว่าเมื่อมีลูกเต๋า 2 ลูก ผลรวมของ 8 สามารถทอยได้ด้วยวิธีต่อไปนี้เท่านั้น (ตารางที่ 1)

ตารางที่ 1

โดยรวมแล้วเรามี 5 กรณีที่เป็นที่ชื่นชอบต่อเหตุการณ์ที่คาดหวัง

คำตอบ: ความน่าจะเป็นที่ต้องการที่ลูกเต๋าจะทอยได้ทั้งหมด 8 แต้มคือ 5/36

ปัญหาที่ 10. โยนลูกเต๋า 2 ลูก 3 ครั้ง ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าสองเท่าจะถูกทอยอย่างน้อยหนึ่งครั้ง (เช่น ลูกเต๋าทั้งสองลูกจะมีแต้มเท่ากัน) คือเท่าไร?

สารละลาย. จะมี 3b 3 = 46656 ของกรณีที่เป็นไปได้เท่ากันทั้งหมด มี 6 คู่ที่มี 2 ลูกเต๋า: 1 และ 1, 2 และ 2, 3 และ 3, 4 และ 4, 5 และ 5, b และ 6 และในแต่ละตีหนึ่ง ของพวกเขาเป็นไปได้ ดังนั้นจาก 36 กรณีในแต่ละการโจมตี 30 กรณีไม่ให้สองเท่า ด้วยการทอยสามครั้ง: ปรากฎว่า 30 3 = 27,000 เคสที่ไม่ใช่ดับเบิ้ล กรณีที่เป็นประโยชน์สำหรับการปรากฏตัวของ doublet จะเป็น 36 3 – 30 3 = 19 656 ความน่าจะเป็นที่ต้องการคือ 19656: 46656 = 0.421296

คำตอบ: 0.421 296.

ปัญหาที่ 11. หากคุณโยนลูกเต๋า หน้าใดหน้าหนึ่งจาก 6 หน้าก็สามารถเป็นหน้าบนได้ สำหรับการตายที่ถูกต้อง (เช่น การไม่โกง) ผลลัพธ์ทั้ง 6 รายการนี้มีความเป็นไปได้เท่าเทียมกัน ลูกเต๋ายุติธรรมสองลูกถูกโยนแยกจากกัน จงหาความน่าจะเป็นที่ผลรวมของแต้มบนใบหน้าด้านบน:

ก) น้อยกว่า 9; ข) มากกว่า 7; c) หารด้วย 3; ง) เท่ากัน

สารละลาย. เมื่อโยนลูกเต๋าสองลูก จะมีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้เท่ากัน 36 ผล เนื่องจากมี 36 คู่ โดยแต่ละองค์ประกอบเป็นจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 6 เรามาสร้างตารางโดยให้จำนวนแต้มบนลูกเต๋าลูกแรกอยู่ทางซ้ายทางด้านซ้าย อันดับสองที่ด้านบนและที่จุดตัดของแถวและคอลัมน์คือผลรวม (ตารางที่ 2)

ตารางที่ 2

		กระดูกที่สอง
กระดูกชิ้นแรก

การคำนวณโดยตรงแสดงให้เห็นว่าความน่าจะเป็นที่ผลรวมของแต้มบนใบหน้าด้านบนน้อยกว่า 9 คือ 26/36 = 13/18 ว่าจำนวนนี้มากกว่า 7 – 15/36 = 5/18; หารด้วย 3: 12/36 = 1/3; ในที่สุด มันคือเลขคู่: 18/36 = 1/2

คำตอบ: ก) 13/18, ข) 5/18, ค) 1/3, ง) 1/2

ปัญหาที่ 12. โยนลูกเต๋าจนกระทั่งเลข “หก” ปรากฏขึ้น ขนาดรางวัลเท่ากับสามรูเบิลคูณด้วยหมายเลขซีเรียลของ "หก" ฉันควรมีส่วนร่วมในเกมหรือไม่หากค่าธรรมเนียมแรกเข้าคือ 15 รูเบิล? ค่าธรรมเนียมแรกเข้าควรเป็นเท่าใดเพื่อให้เกมไม่เป็นอันตราย?

สารละลาย. ลองพิจารณาตัวแปรสุ่ม (ค่าที่จากการทดสอบจะใช้ค่าที่เป็นไปได้เพียงค่าเดียว) โดยไม่คำนึงถึงค่าธรรมเนียมแรกเข้า ให้ X = (จำนวนเงินที่ชนะ) = (3, 6, 9...) มาสร้างกราฟการกระจายของตัวแปรสุ่มนี้กัน:

เมื่อใช้กราฟ เราจะค้นหาความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ (ค่าเฉลี่ยของการชนะที่คาดหวัง) โดยใช้สูตร:

คำตอบ. ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ในการชนะ (18 รูเบิล) นั้นมากกว่าค่าธรรมเนียมแรกเข้านั่นคือเกมนี้เป็นผลดีต่อผู้เล่น เพื่อให้เกมไม่เป็นอันตรายคุณต้องกำหนดค่าธรรมเนียมแรกเข้าเป็น 18 รูเบิล

ปัญหาที่ 13 ผลรวมของคะแนนที่อยู่ด้านตรงข้ามของลูกบาศก์คือ 7 วิธีหมุนลูกบาศก์ให้ได้ดังภาพ:

ปัญหาที่ 14. คาสิโนเสนอโบนัสให้ผู้เล่น 100 ปอนด์ หากเขาได้ลูกเต๋า 6 ต่อ 1 ดังในภาพ:

ถ้าเขาไม่สำเร็จเขาก็สามารถยิงอีกครั้งได้ ผู้เล่นควรจ่ายเงินเท่าไรสำหรับความพยายามครั้งนี้?

คำตอบ. ครั้งแรก: 1/6=6/36 ครั้งที่สอง: 5/6 1/6=5/36, 11/36 £100=£30.55

ปัญหาที่ 15. เกมคาสิโนที่เรียกว่า “เกมลูกเต๋า” ถูกแปลงมาจากเกมที่ ต้น XIXศตวรรษ Bernard de Mandeville เรียกว่า "ความเสี่ยง" เล่นโดยใช้ลูกเต๋าสองลูก (ลูกเต๋า) ดังในรูป "a" และ "b":

7 หรือ 11 ชนะ และตัวไหนเสีย

คำตอบ: 2 – 3 – 12.

ปัญหาที่ 16 เงื่อนไขของงานแสดงในรูป:

รูปภาพใดควรแทนที่เครื่องหมาย “?” -

คำตอบ: “ก”:

ปัญหาที่ 17. คุณอาจเคยเจอการพัฒนาของลูกบาศก์ ซึ่งคุณสามารถสร้างพื้นผิวของลูกบาศก์ได้ จำนวนการพัฒนาที่แตกต่างกันคือ 11 ในรูปคุณเห็นภาพของลูกบาศก์และการพัฒนา:

ตัวเลข 1, 2, 3, 4, 5, 6 เขียนไว้บนใบหน้าของลูกบาศก์ แต่เราเห็นเพียงตัวเลขสามตัวแรกเท่านั้น และวิธีระบุตำแหน่งที่เหลือสามารถเข้าใจได้จากการสแกนแบบ "a" หากเราใช้การสแกน "b" ของลูกบาศก์เดียวกัน ตัวเลขนั้นจะถูกจัดเรียงในลำดับที่แตกต่างกัน นอกจากนี้ พวกมันกลับกลายเป็นกลับหัว หลังจากศึกษาการสแกน "a", "b" แล้วให้ใส่ตัวเลขห้าตัวในการสแกนเก้าครั้งที่เหลือเพื่อให้สอดคล้องกับคิวบ์ที่เสนอ:

ตรวจสอบคำตอบของคุณโดยการตัดและพับส่วนที่ตรงกันออก

ปัญหาที่ 18 ตัวเลข 1, 2, 3, 4, 5 และ 6 เขียนไว้บนใบหน้าของลูกบาศก์ ดังนั้นผลรวมของตัวเลขบนใบหน้าตรงข้ามสองหน้าใดๆ จะเป็น 7 รูปแสดงลูกบาศก์นี้:

วาดการสแกนที่นำเสนอใหม่ (a-d) และวางตัวเลขที่หายไปตามลำดับที่ต้องการ

คำตอบ. สามารถจัดเรียงตัวเลขได้ดังภาพ:

ปัญหาที่ 19 ในการพัฒนาลูกบาศก์ ใบหน้าจะมีหมายเลขกำกับ:

เขียนจำนวนด้านตรงข้ามของลูกบาศก์ที่ติดกาวกันจากการพัฒนานี้เป็นคู่ๆ (b-d)

คำตอบ: (6; 3), (5; 2), (4; 1)

ปัญหาที่ 20. ที่ขอบของลูกบาศก์มีหมายเลข 1, 2, 3, 4, 5, 6 สามตำแหน่งของลูกบาศก์นี้แสดงไว้ในรูป (a, b, c):

ในแต่ละกรณี ให้พิจารณาว่าหมายเลขใดอยู่ที่ขอบด้านล่าง วาดการสแกนของคิวบ์นี้ (d, e) อีกครั้ง และใส่ตัวเลขที่หายไปลงไป

คำตอบ. ด้านล่างมีหมายเลข 1, 5, 2; สามารถกรอกตัวเลขที่หายไปได้ดังภาพ:

ปัญหาที่ 21. ลูกบาศก์ใดในสามลูกบาศก์ที่สามารถพับได้จากการพัฒนานี้:

คำตอบ: “ข”

ปัญหาที่ 22 การพัฒนาติดอยู่กับโต๊ะโดยมีขอบทาสี:

ม้วนมันขึ้นทางจิต ลองนึกภาพว่าคุณกำลังดูลูกบาศก์จากด้านข้างที่มีลูกศรเพียงอันเดียว คุณมองเห็นขอบด้านไหน?

คำตอบ: 1) A – 1, B – 4, C – 5; 2) ก – 3, บี – 2, ค – 1

อ้างอิง

1. Bizam D., Herceg Y. เกมและตรรกะ. 85 ปัญหาเชิงตรรกะ / ทรานส์ จากประเทศฮังการี ยุเอ ดานิโลวา. – อ.: มีร์, 1975. – 358 หน้า.
2. งานนอกหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4-5 / เอ็ด เอสไอ ชวาร์ตสเบอร์ดา – อ.: การศึกษา, 2517. – 191 น.
3. งานนอกหลักสูตรวิชาคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6-8 / เอ็ด เอสไอ ชวาร์ตสเบอร์ดา – อ.: การศึกษา, 2520. – 288 น.
4. การ์ดเนอร์ เอ็ม. เอาน่า เดาสิ! / เลน จากภาษาอังกฤษ – อ.: มีร์, 1984. – 213 น.
5. การ์ดเนอร์ เอ็ม. ปาฏิหาริย์และความลึกลับทางคณิตศาสตร์: ทรานส์ จากภาษาอังกฤษ / เอ็ด จีอี ชิโลวา. – ฉบับที่ 5 – อ.: เนากา, 1986. – 128 น.
6. การ์ดเนอร์ เอ็ม. เวลาว่างทางคณิตศาสตร์: ทรานส์ จากภาษาอังกฤษ / เอ็ด ใช่ สโมโรดินสกี้ – อ.: มีร์, 1972. – 496 หน้า.
7. การ์ดเนอร์ เอ็ม. เรื่องสั้นทางคณิตศาสตร์: ทรานส์ จากภาษาอังกฤษ / เอ็ด ใช่ สโมโรดินสกี้ – อ.: มีร์, 1974. – 456 หน้า.
8. คณิตศาสตร์ที่สนุกสนาน- เกรด 5-11 (ทำอย่างไรให้บทเรียนคณิตไม่น่าเบื่อ) / author.-comp.
9. ที.ดี. กาฟริโลวา. – โวลโกกราด: อาจารย์, 2548 – 96 หน้า
10. Kordemsky ปริญญาตรี สิ่งจูงใจทางคณิตศาสตร์ – อ.: สำนักพิมพ์ ONIX: Alliance-V, 2000. – 512 หน้า
11. คณิตศาสตร์: การวิ่งมาราธอนทางปัญญา การแข่งขัน การต่อสู้: เกรด 5-11 หนังสือสำหรับครู. – อ.: สำนักพิมพ์ “วันแรกของเดือนกันยายน”, 2546. – 256 หน้า
12. Mosteller F. ห้าสิบปัญหาความน่าจะเป็นที่สนุกสนานพร้อมวิธีแก้ไข / ทรานส์ จากภาษาอังกฤษ – อ.: เนากา, 1985. – 88 น.
13. ปัญหาโอลิมปิกในวิชาคณิตศาสตร์ เกรด 5-8 500 งานที่ไม่ได้มาตรฐานสำหรับการจัดการแข่งขันและโอลิมปิก: การพัฒนาแก่นแท้ของความคิดสร้างสรรค์ของนักเรียน / ผู้เขียน เอ็น.วี. โซโบลอตเนวา – โวลโกกราด: อาจารย์, 2548 – 99 หน้า เปเรลแมน ยา.ไอ.งานที่สนุกสนาน
14. และการทดลอง – อ.: วรรณกรรมเด็ก, 2515 – 464 หน้า
15. รัสเซลล์ เค. คาร์เตอร์ เอฟ. การฝึกอบรมข่าวกรอง. – อ.: เอกสโม, 2546. – 96 น.

Sharygin I.F. , Shevkin A.V. คณิตศาสตร์: งานเพื่อความฉลาด: หนังสือเรียน เบี้ยเลี้ยงสำหรับเกรด 5-6 การศึกษาทั่วไป

สถาบัน – อ.: การศึกษา, 2538. – 80 น.

เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าขนานกัน
คำตอบหน้า 111

500. ก) ขอบของลูกบาศก์คือ 5 ซม. จงหาพื้นที่ผิวของลูกบาศก์ ซึ่งก็คือผลรวมของพื้นที่ของหน้าทั้งหมด
b) ขอบของลูกบาศก์คือ 10 ซม. คำนวณพื้นที่ผิวของลูกบาศก์
คำตอบ: พื้นที่ผิวของลูกบาศก์คือ 150 cm2

b) 1) 10 2 = 100 (ซม. 2) - พื้นที่ของใบหน้าเดียว
2) 100 6 = 600 (ซม. 2) - พื้นที่ผิวของลูกบาศก์
คำตอบ: พื้นที่ผิวของลูกบาศก์คือ 600 cm2

501 บนใบหน้าของลูกบาศก์ (รูปที่ 104) พวกเขาเขียนตัวเลข 1, 2, 3, 4, 5, 6 เพื่อให้ผลรวมของตัวเลขบนสองหน้าที่อยู่ตรงข้ามกันคือเจ็ด ถัดจากลูกบาศก์จะมีการสแกนซึ่งมีการระบุตัวเลขใดตัวเลขหนึ่งเหล่านี้ กรอกตัวเลขที่เหลือ

502 รูปที่ 105 แสดงลูกเต๋าและพัฒนาการของมัน ตัวเลขใดแสดงใน:
ก) ขอบด้านล่าง;
b) ขอบด้านข้างทางด้านซ้าย;
c) ขอบด้านข้างที่ด้านหลัง?

ก) ที่ขอบด้านล่างมีหมายเลข 6
b) ด้านข้างด้านซ้ายมีหมายเลข 1
c) ด้านข้างด้านหลังมีหมายเลข 2

503 รูปที่ 106 แสดงลูกเต๋าสองลูกที่เหมือนกันในตำแหน่งที่แตกต่างกัน ตัวเลขใดที่แสดงอยู่ที่ด้านล่างของลูกบาศก์?

ก) ตัวเลขที่อยู่ด้านล่างตรงข้ามกับเลข 5 ตัดสินจากรูปภาพ ก) ตัวเลขเหล่านี้ไม่สามารถเป็นตัวเลข 6 และ 3 และตัดสินจากรูปภาพ ข) ตัวเลขเหล่านี้ไม่สามารถเป็นตัวเลข 1 และ 4 ได้ เหลือเพียงตัวเลข 2 เท่านั้น

b) ตัวเลขที่อยู่ด้านล่างตรงข้ามกับเลข 1 ดูจากรูป b) และวิธีแก้ไขก่อนหน้า ตัวเลขเหล่านี้ไม่สามารถเป็นตัวเลข 2, 4 และ 5 ได้ อีกทั้งตัดสินโดยการจัดเรียงตัวเลขในรูป ก) นี่ไม่สามารถเป็นเลข 3 ได้ เหลือเพียงเลข 6 เท่านั้น

504. Masha กำลังจะกาวก้อนและด้วยเหตุนี้เธอจึงวาดช่องว่างต่างๆ (รูปที่ 107) พี่ชายดูผลงานของเธอแล้วบอกว่าบางส่วนไม่ใช่การพัฒนาลูกบาศก์ ช่องว่างอะไรคือการพัฒนาคิวบ์?

ช่องว่างของคิวบ์คือตัวเลือก a), c) และ d)

ลูกเต๋าหรือที่เรียกว่าลูกเต๋าเป็นลูกบาศก์เล็กๆ ที่เมื่อปล่อยลงบนพื้นผิวเรียบ จะเข้ารับหนึ่งในหลายตำแหน่งที่เป็นไปได้โดยหงายหน้าหนึ่งขึ้น ลูกเต๋าถูกใช้เป็นวิธีสุ่มตัวเลขหรือแต้มในเกมเสี่ยงโชค

คำอธิบายของลูกเต๋า

แม่พิมพ์แบบดั้งเดิมคือแม่พิมพ์ที่มีตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 6 พิมพ์อยู่บนแต่ละด้านของทั้งหกหน้า ตัวเลขเหล่านี้สามารถแสดงเป็นตัวเลขหรือจำนวนจุดเฉพาะได้ หลังถูกใช้บ่อยที่สุด

ผลรวมคะแนนบนใบหน้าคู่ตรงข้าม

ตามเงื่อนไขของงาน ผลรวมของคะแนนบนใบหน้าตรงข้ามแต่ละคู่จะเท่ากัน

มีเพียง 6 ใบหน้าเท่านั้นที่พิมพ์ตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 6 ผลรวมของคะแนนทั้งหมดถูกกำหนดเป็นผลรวมของความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ตามสูตร

S(n) = (a(1) + a(n)) * n/2 โดยที่

• n คือจำนวนเงื่อนไขของความก้าวหน้า ในกรณีนี้ n = 6;
• a(1) - ระยะแรกของความก้าวหน้า a(1) = 1;
• a(n) คือเทอมสุดท้ายของ a(6) = 6

ส(6) = (1 + 6) * 6/2 = 7 *3 = 21.

ดังนั้น ผลรวมของแต้มทั้งหมดบนลูกเต๋าคือ 21

ถ้าแบ่งหน้า 6 หน้าเป็นคู่ จะได้ 3 คู่

ดังนั้นจึงมีการกระจาย 21 แต้มบนหน้าไพ่ 3 คู่ นั่นคือ 21/3 = 7 คะแนนบนหน้าลูกเต๋าแต่ละคู่

สิ่งเหล่านี้อาจเป็นตัวเลือกต่อไปนี้:

การแก้ปัญหา

1. มาดูกันว่าลูกเต๋ามีกี่หน้า

2. ลองคำนวณว่ามีกี่จุดในแต่ละด้านของลูกบาศก์

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 คะแนน

3. พิจารณาว่าแม่พิมพ์มีด้านตรงข้ามกี่คู่

6: 2 = 3 คู่ของหน้าตรงข้าม

4. คำนวณจำนวนแต้มของลูกเต๋าแต่ละคู่ที่อยู่ตรงข้ามกัน

21: 3 = 7 คะแนน

คำตอบ. ผลรวมแต้มของด้านตรงข้ามของลูกเต๋าแต่ละคู่คือ 7 คะแนน

ประวัติความเป็นมาของลูกเต๋า

Dice เป็นเกมที่ค่อนข้างโบราณ แต่ยังไม่ทราบประวัติความเป็นมาของมัน

Sophocles มอบฝ่ามือในเรื่องนี้ให้กับชาวกรีกชื่อ Palamedes ซึ่งเป็นผู้คิดค้นเกมนี้ระหว่างการล้อมเมืองทรอย เฮโรโดทัสแน่ใจว่ากระดูกถูกประดิษฐ์ขึ้นโดยชาวลิเดียนในรัชสมัยของอาทิส จากข้อมูลทางวิทยาศาสตร์ที่ได้รับ นักโบราณคดีหักล้างสมมติฐานเหล่านี้ เนื่องจากกระดูกที่พบในระหว่างการขุดค้นมีอายุย้อนไปถึงช่วงที่เร็วกว่าช่วงชีวิตของ Palamedes และ Atis ในสมัยโบราณ กระดูกถูกจัดว่าเป็นเครื่องรางวิเศษ ซึ่งใช้ในการทำนายโชคชะตาหรือทำนายอนาคต ปัจจุบันคนจำนวนมากยังคงรักษาประเพณีการทำนายด้วยกระดูกไว้

คูสท์ ปีเตอร์. ทหารเล่นลูกเต๋า (1643)

ผู้เชี่ยวชาญอ้างว่าลูกเต๋าก้อนแรกนั้นทำจากข้อต่อกรงเล็บของสัตว์ป่า และจากนั้นก็เป็นสัตว์ในบ้านซึ่งเรียกว่า "คุณย่า" พวกมันไม่สมมาตร และแต่ละพื้นผิวก็มีลักษณะเฉพาะของตัวเอง

อย่างไรก็ตาม บรรพบุรุษของเรายังใช้วัสดุอื่นเพื่อให้ได้กระดูก "เวทมนตร์" พวกเขาใช้หลุมพลัม แอปริคอท และลูกพีช เมล็ดพืชขนาดใหญ่หลายชนิด เขากวาง หินเรียบ เซรามิก และฟันของสัตว์นักล่าและสัตว์ฟันแทะ แต่วัสดุหลักสำหรับกระดูกยังคงมาจากสัตว์ป่า เหล่านี้ได้แก่ วัว กวางมูส กวาง และกวางแคริบู ในบรรดาชาวกรีกโบราณ งาช้าง เช่นเดียวกับทองแดง โมรา คริสตัล เซรามิก ผลิตภัณฑ์เจ็ทและปูนปลาสเตอร์ได้รับความนิยมอย่างมาก

เกมลูกเต๋ามักมาพร้อมกับการฉ้อโกง นี่เป็นหลักฐานจากบันทึกในงานเขียนโบราณ ในศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสต์ศักราช จีนใช้กระดูกสมัยใหม่เกือบทั้งหมด พวกเขามีเค้าโครงและการกำหนดค่าลูกบาศก์ที่คล้ายกัน วัตถุเล่นเหล่านี้มีอายุย้อนกลับไปถึงศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสต์ศักราชซึ่งนักโบราณคดีพบในระหว่างการขุดค้นที่ดำเนินการในสาธารณรัฐซีเลสเชียล นักวิจัยค้นพบภาพวาดกระดูกที่สร้างขึ้นบนหินในอียิปต์ก่อนหน้านี้ คัมภีร์อินเดียที่เรียกว่ามหาภารตะก็มีเส้นเกี่ยวกับลูกเต๋าเช่นกัน

ดังนั้นการเล่นลูกเต๋าจึงเรียกได้ว่าเป็นความบันเทิงการพนันที่เก่าแก่ที่สุดอย่างปลอดภัย ปัจจุบันมีการคิดค้นเกมมากมายที่สามารถเล่นด้วยลูกเต๋าได้

ลูกเต๋าที่ทันสมัย

ลูกเต๋าสมัยใหม่หรือที่เรียกกันทั่วไปว่าลูกเต๋ามักทำจากพลาสติกและแบ่งออกเป็นสองกลุ่ม

กลุ่มแรกประกอบด้วยผลิตภัณฑ์คุณภาพสูงที่ทำด้วยมือ คาสิโนซื้อลูกเต๋าเหล่านี้เพื่อเล่นลูกเต๋าชนิดหนึ่ง

กลุ่มที่สอง ได้แก่ กระดูกที่ทำด้วยเครื่องจักร เหมาะสำหรับการใช้งานทั่วไป

ช่างฝีมือตัดกระดูกที่มีคุณภาพสูงสุดด้วยเครื่องมือพิเศษจากแท่งพลาสติกที่อัดขึ้นรูป ถัดไปจะทำรูเล็ก ๆ ที่ขอบซึ่งมีความลึกหลายมิลลิเมตร สีถูกเทลงในรูเหล่านี้ซึ่งมีน้ำหนักเท่ากับน้ำหนักของพลาสติกที่ถอดออก จากนั้นกระดูกจะถูกขัดจนได้พื้นผิวที่เรียบเนียนและสม่ำเสมอ ผลิตภัณฑ์ดังกล่าวเรียกว่า "ปลายแหลม"

สถานประกอบการพนันมักจะมีลูกเต๋าจุดเรียบที่ทำจากพลาสติกโปร่งใสสีแดง ในชุดประกอบด้วยกระดูก 5 ชิ้น สำหรับลูกเต๋าบ้านการพนันแบบดั้งเดิมจะมีขนาด 2 เซนติเมตร ซี่โครงบนผลิตภัณฑ์มีสองประเภท ได้แก่ ใบมีดและขนนก ซี่โครงใบมีดมีความคมมาก ขนจะแหลมขึ้นเล็กน้อย ชุดลูกเต๋าทั้งหมดมีโลโก้ของสถานประกอบการพนันตามที่ตั้งใจไว้ นอกจากพระปรมาภิไธยย่อแล้ว กระดูกยังมีหมายเลขซีเรียลอีกด้วย มีการเข้ารหัสเป็นพิเศษเพื่อป้องกันการฉ้อโกง ในคาสิโน นอกเหนือจากผลิตภัณฑ์หกด้านแบบดั้งเดิมแล้ว ยังมีลูกเต๋าที่มีสี่ ห้า และแปดด้านเหมือนกัน การออกแบบที่แตกต่างกัน- ปัจจุบันผลิตภัณฑ์ที่มีรูเว้าแทบไม่เคยพบเลย

หลอกลวงลูกเต๋า

ในการฝังศพที่ขุดขึ้นมาในทุกทวีป พบว่าลูกเต๋าถูกสร้างขึ้นมาเพื่อการเล่นที่ไม่ซื่อสัตย์โดยเฉพาะ พวกมันมีรูปร่างเป็นลูกบาศก์ที่ผิดปกติ เป็นผลให้ขอบที่ยาวที่สุดหลุดออกบ่อยที่สุด รูปร่างที่ไม่สม่ำเสมอเกิดขึ้นได้โดยการบดขอบด้านหนึ่งลง ลูกบาศก์อีกก้อนหนึ่งสามารถเปลี่ยนเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานได้ กระดูกที่ผิดปกติเหล่านี้มีชื่อเล่นว่า "กระดูกจำลอง" ถือเป็นคุณลักษณะของเกมโกงและตามกฎแล้วเป็นของผู้หลอกลวง

ไม่สามารถแยกแยะช่องว่างสมัยใหม่จากกระดูกธรรมดาได้เนื่องจากมีรูปร่างเป็นลูกบาศก์ที่สมบูรณ์แบบ แต่ในช่องว่าง ใบหน้าหนึ่งหรือหลายหน้าจะมีน้ำหนักเพิ่มขึ้น ขอบดังกล่าวหลุดออกมาบ่อยกว่าขอบอื่น

เคล็ดลับอีกประการหนึ่งคือการทำซ้ำขอบ - บางส่วนมีจำนวนมากและบางส่วนขาดหายไปโดยสิ้นเชิง เป็นผลให้ตัวเลขบางตัวปรากฏบ่อยเกินไป ในขณะที่บางตัวแทบจะไม่ปรากฏเลย กระดูกเหล่านี้เรียกว่า "บนและล่าง" ผลิตภัณฑ์ดังกล่าวถูกใช้โดยนักหลอกลวง ประสบการณ์ที่ยอดเยี่ยมและมือที่ค่อนข้างคล่องแคล่ว ผู้เล่นธรรมดามักจะไม่สังเกตว่าคู่ของเขาเล่นอย่างไม่ยุติธรรม

คนขี้โกงบางคนฝึกมากโดยใช้กระดูกปกติ เป็นผลให้พวกเขาสามารถโยนชุดค่าผสมที่จำเป็นออกไปได้ เพื่อจุดประสงค์นี้ ลูกเต๋าจะถูกโยนในลักษณะพิเศษที่ช่วยให้สิ่งของหนึ่งหรือสองชิ้นหมุนในระนาบแนวตั้งและลงบนใบหน้าที่ต้องการ

นักต้มตุ๋นคนอื่นๆ เลือกพื้นผิวที่อ่อนนุ่มในรูปแบบของผ้าห่มหรือเสื้อคลุม บนพื้นผิวดังกล่าวกระดูกจะม้วนเหมือนรอก เป็นผลให้ขอบด้านข้างแทบไม่เคยหลุดออกมาซึ่งนำไปสู่การรวมกันที่ไม่พึงปรารถนาสำหรับคู่ต่อสู้

การพัฒนาลูกเต๋า

ลูกเต๋าปกติมีหกด้านที่มีขนาดเท่ากัน ตำแหน่งของจุดบนลูกบาศก์ซึ่งก่อตัวเป็นตัวเลขตามใบหน้านั้นไม่ใช่การสุ่ม

ตามกฎแล้ว ผลรวมของจุดที่ด้านตรงข้ามของลูกเต๋าจะต้องเท่ากับเจ็ดเสมอ

ทฤษฎีความน่าจะเป็นของลูกเต๋า

ลูกเต๋าจะถูกทอยหนึ่งครั้ง

เมื่อทอยลูกเต๋าการหาความน่าจะเป็นก็ไม่ใช่เรื่องยาก หากเราถือว่าเรามีลูกเต๋าที่ถูกต้องโดยไม่มีกลอุบายต่าง ๆ ที่อธิบายไว้ข้างต้น ความน่าจะเป็นที่แต่ละหน้าของมันจะหล่นจะเท่ากับ:

1 จาก 6
ในรูปแบบเศษส่วน: 1/6
ในรูปแบบทศนิยม: 0.1666666666666667

ทอยลูกเต๋า 2 ครั้ง

หากโยนลูกเต๋าสองลูก คุณสามารถค้นหาความน่าจะเป็นที่จะได้แต้มรวมที่ต้องการได้โดยการคูณความน่าจะเป็นที่จะได้ด้านที่ต้องการบนลูกเต๋าแต่ละลูก:

1/6 × 1/6 = 1/36

กล่าวอีกนัยหนึ่งความน่าจะเป็นจะเท่ากับ 1 จาก 36 36 คือจำนวนตัวเลือกที่สามารถรับได้เมื่อได้หมายเลขที่ต้องการออกมา ลองใส่ตัวเลือกทั้งหมดเหล่านี้ลงในตารางแล้วคำนวณผลรวมที่ก่อให้เกิด ด้านข้างของลูกบาศก์ทั้งสอง

หมายเลขรวมกัน	การผสมผสาน	ผลรวม
1		2
2		3
3		4
4		5
5		6
6		7
7		3
8		4
9		5
10		6
11		7
12		8
13		4
14		5
15		6
16		7
17		8
18		9
19		5
20		6
21		7
22		8
23		9
24		10
25		6
26		7
27		8
28		9
29		10
30		11
31		7
32		8
33		9
34		10
35		11
36		12

ความน่าจะเป็นที่จะได้จำนวนที่ต้องการเมื่อโยนลูกเต๋าสองลูก:

ผลรวม	จำนวนชุดค่าผสมที่น่าพอใจ	ความน่าจะเป็นเศษส่วน	ความน่าจะเป็น, ทศนิยม	ความน่าจะเป็น, %
2	1	1/36	0,0278	2,78
3	2	2/36	0,0556	5,56
4	3	3/36	0,0833	8,33
5	4	4/36	0,1111	11,11
6	5	5/36	0,1389	13,89
7	6	6/36	0,1667	16,67
8	5	5/36	0,1389	13,89
9	4	4/36	0,1111	11,11
10	3	3/36	0,0833	8,33
11	2	2/36	0,0556	5,56
12	1	1/36	0,0278	2,78

อาจดูเหมือนว่าเป็นเรื่องยากมากที่จะสร้างลูกเต๋าคู่ที่สมบูรณ์แบบด้วยมือของคุณเอง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อคุณพิจารณาสิ่งนั้น ใบหน้าลูกเต๋าจะต้องเท่าเทียมกันอย่างสมบูรณ์ ท้ายที่สุดแล้ว การเล่นลูกเต๋าจึงถือว่ายุติธรรมและเป็นกลางอย่างแท้จริง แต่ความยากในการสร้างอุปกรณ์เสริมสำหรับเล่นเกมนี้เกินจริงเล็กน้อย เราเสนอวิธีการทำลูกเต๋าที่ง่ายและรวดเร็ว

คำแนะนำในการทำลูกเต๋าและหน้าลูกเต๋า

1. เลือกวัสดุที่เราจะสร้างลูกบาศก์

2. เราทำจากวัสดุนี้เป็นลูกบาศก์ที่แม่นยำที่สุดโดยมีด้าน 1 ซม.

3. เราลบมุมสูงสุด 1 มม. จากด้านข้างและมุมของลูกบาศก์ ขณะเดียวกันให้ตั้งค่าไฟล์ไว้ที่ 45 องศา จากนั้นแนะนำให้ขัดผลิตภัณฑ์

4. เราใส่ตัวเลขลงบนใบหน้าแต่ละด้านของลูกบาศก์ผลลัพธ์ จุดจำนวนสามารถทำได้โดยใช้สว่านไมโครหรือทำเครื่องหมายด้วยสี หรือแม้กระทั่งโดยการเจาะรูครั้งแรกและทาสีส่วนเว้าของรูด้วยสี

การกำหนดตัวเลขจะใช้ตามลำดับต่อไปนี้:

• วางหกแต้มที่ขอบด้านบน (สามแต้มในแต่ละด้าน)
• ฝั่งตรงข้ามซึ่งกลายเป็นด้านล่างเราใช้ขอบหนึ่งจุด (ตรงกลาง)
• ทางด้านซ้ายเราใส่จุดสี่จุด (ที่มุม)
• ทางด้านขวาเราใช้สาม (แนวทแยง);
• เราวางห้าแต้มไว้ที่ด้านหน้า (หนึ่งแต้มเช่นในกรณีของหน่วยตรงกลางอีกสี่แต้มเช่นในกรณีสี่แต้มที่มุม);
• ด้านหลังควรมีสองอัน (มุมตรงข้าม)

เราตรวจสอบความถูกต้องของตัวเลข ผลรวมของตัวเลขที่อยู่ด้านตรงข้ามของลูกบาศก์ต้องเท่ากับเจ็ด

5. คลุมลูกบาศก์ของเราด้วยวานิชไม่มีสี โดยเหลือด้านหนึ่งไว้โดยไม่แตะต้อง ลูกเต๋าจะนอนอยู่บนใบหน้านี้จนกว่าหน้าอื่นจะแห้ง จากนั้นเราก็พลิกกลับและปิดทับด้วย

6. แนะนำให้ดาวน์โหลดโปรแกรมลูกเต๋าเสมือน และในการทำเช่นนี้ เราใช้โทรศัพท์มือถือและติดตั้งล่ามภาษาคอมพิวเตอร์ BASIC ลงไป สามารถดาวน์โหลดได้จากหลาย ๆ ไซต์โดยไม่มีปัญหาใด ๆ เปิดตัวล่ามที่ติดตั้งแล้วป้อน:

• 10 A%=MOD (RND (0),4)+3
• 20 ถ้า A%=0 จากนั้นไปที่ 10
• 30 พิมพ์ A%40 จบ

ตอนนี้ทุกครั้งที่คุณรันโดยใช้คำสั่ง RUN โปรแกรมนี้จะสร้างตัวเลขสุ่มตั้งแต่ 1 ถึง 6

7. เพื่อตรวจสอบว่าเท่ากันหรือไม่ ใบหน้าลูกเต๋าเราใช้มันเพื่อให้ได้ตัวเลขสุ่มหกโหล แล้วนับจำนวนครั้งที่แต่ละตัวเลขเกิดขึ้น ถ้าด้านของลูกเต๋าเท่ากัน ความน่าจะเป็นของตัวเลขแต่ละตัวบนลูกเต๋าก็ควรจะเกือบเท่ากัน

8. ปัจจุบันบอร์ดเกมไม่ได้รับความนิยม แต่อย่าลืมลำดับการปฏิบัติด้วย เราวาดแผนที่พร้อมเส้นทางของเกม หรือบางทีเราอาจจะมีแผนที่ที่ซื้อมาจากร้านวางอยู่ที่ไหนสักแห่ง จากนั้นผู้เล่นแต่ละคนจะวางชิปของตนลงในสนามเริ่มต้น และเกมก็เริ่มต้นขึ้น เราโยนลูกเต๋าเป็นวงกลมทีละอัน ผู้เล่นแต่ละคนมีสิทธิ์ที่จะย้ายหมากของเขาให้มากที่สุดเท่าที่ลูกเต๋าที่เขาโยนแสดงให้เขาเห็น ต่อไปเราทำตามคำแนะนำ หากคุณกดที่ช่อง "ข้ามการย้าย" ให้พักในรอบถัดไป โยน "ย้ายซ้ำ" อีกครั้งติดต่อกัน ไปเรื่อยๆ ผู้ชนะคือผู้ที่ไม่เสียสติและชิปก็ถึงเส้นชัยในที่สุด