Niech dwa ładunki punktowe q 1 i q 2 znajdują się w próżni w odległości r od siebie. Można wykazać, że energię potencjalną ich oddziaływania wyraża wzór:

W = kq 1 q 2 /r (3)

Przyjmujemy wzór (3) bez dowodu. Należy omówić dwie cechy tej formuły.

Po pierwsze, gdzie znajduje się zerowy poziom energii potencjalnej? Przecież energia potencjalna, jak widać ze wzoru (3), nie może spaść do zera. Ale w rzeczywistości poziom zerowy istnieje i znajduje się w nieskończoności. Innymi słowy, gdy ładunki znajdują się w nieskończonej odległości od siebie, przyjmuje się, że energia potencjalna ich oddziaływania jest równa zeru (co jest logiczne – w tym przypadku ładunki już „nie oddziałują”). Po drugie, q 1 i q 2 są znowu algebraicznymi wielkościami ładunków, tj. opłaty, biorąc pod uwagę ich znak.

Na przykład energia potencjalna interakcji między dwoma ładunkami o tej samej nazwie będzie dodatnia. Dlaczego? Jeśli pozwolimy im odejść, zaczną przyspieszać i oddalać się od siebie.

Ich energia kinetyczna wzrasta, a zatem ich energia potencjalna maleje. Ale w nieskończoności energia potencjalna dąży do zera, a skoro maleje do zera, oznacza to, że jest dodatnia.

Ale energia potencjalna interakcji między różnymi ładunkami okazuje się ujemna. Rzeczywiście usuńmy je na bardzo dużą odległość od siebie - tak, aby energia potencjalna wynosiła zero - i pozwólmy im odejść. Ładunki zaczną przyspieszać, zbliżając się do siebie, a energia potencjalna ponownie maleje. Ale jeśli wynosiło zero, to gdzie powinno się zmniejszyć? Tylko w kierunku wartości ujemnych.

Wzór (3) pomaga również obliczyć energię potencjalną układu ładunków, jeśli liczba ładunków jest większa niż dwa. Aby to zrobić, musisz zsumować energie każdej pary ładunków. Nie będziemy pisać ogólnej formuły; Lepiej zilustrujmy to, co zostało powiedziane prosty przykład, pokazany na ryc. 8

Ryż. 8.

Jeżeli ładunki q 1, q 2, q 3 znajdują się w wierzchołkach trójkąta o bokach a, b, c, to energia potencjalna ich oddziaływania jest równa:

W = kq 1 q 2 /a + kq 2 q 3 /b + kq 1 q 3 /c

Potencjał

Ze wzoru W = - qEx widzimy, że energia potencjalna ładunku q w polu jednorodnym jest wprost proporcjonalna do tego ładunku. To samo widzimy ze wzoru W = kq 1 q 2 /r, energia potencjalna ładunku q 1 znajdującego się w polu ładunku punktowego q 2 jest wprost proporcjonalna do ilości ładunku q 1. Okazuje się, że jest to fakt ogólny: energia potencjalna W ładunku q w dowolnym polu elektrostatycznym jest wprost proporcjonalna do wartości q:

Wartość q nie zależy już od ładunku, jest cechą pola i nazywa się potencjałem:

Zatem potencjał pola jednorodnego E w punkcie z odciętą x jest równy:

Przypomnijmy, że oś X pokrywa się z linią natężenia pola. Widzimy, że wraz ze wzrostem x potencjał maleje. Inaczej mówiąc, wektor natężenia pola wskazuje kierunek, w którym potencjał maleje. Dla potencjału pola ładunku punktowego q w odległości r od niego mamy:

Jednostką miary potencjału jest dobrze znany wolt. Ze wzoru (5) widzimy, że B = J / C.

Mamy więc teraz dwie charakterystyki pola: siłę (napięcie) i energię (potencjał). Każdy z nich ma swoje zalety i wady. To, która cecha jest wygodniejsza w użyciu, zależy od konkretnego zadania.

(Krótka informacja teoretyczna)

Energia oddziaływania ładunków punktowych

Energia oddziaływania układu ładunków punktowych jest równa pracy sił zewnętrznych, które stworzyły ten układ (patrz rys. 1) poprzez powolny (quasi-statyczny) ruch ładunków z punktów nieskończenie odległych od siebie do zadanych położeń. Energia ta zależy jedynie od ostatecznej konfiguracji układu, a nie od sposobu, w jaki ten układ został stworzony.

Na podstawie tej definicji możemy otrzymać następujący wzór na energię oddziaływania dwóch ładunków punktowych znajdujących się w odległości w próżni R 12 od siebie:

. (1)

Jeśli układ zawiera trzy stacjonarne ładunki punktowe, wówczas energia ich oddziaływania jest równa sumie energii oddziaływań wszystkich par:

Gdzie R 12 – odległość pomiędzy pierwszym a drugim, R 13 - pomiędzy pierwszym a trzecim, R 23 – pomiędzy drugim a trzecim ładunkiem. W podobny sposób oblicza się energię oddziaływania elektrycznego układu N opłaty punktowe:

Przykładowo dla układu 4 ładunków wzór (2) zawiera 6 terminów.

Energia elektryczna naładowanych przewodników

Energia elektryczna izolowanego naładowanego przewodnika jest równa pracy, jaką należy wykonać, aby przyłożyć dany ładunek do przewodnika poprzez powolne przesuwanie go w nieskończenie małych porcjach z nieskończoności, gdzie początkowo te części ładunku nie oddziaływały. Energię elektryczną pojedynczego przewodnika można obliczyć za pomocą wzoru

, (3)

Gdzie Q– ładunek przewodnika,  – jego potencjał. W szczególności, jeśli naładowany przewodnik ma kształt kuli i znajduje się w próżni, wówczas jego potencjał
i jak wynika z (3), energia elektryczna jest równa

,

Gdzie R– promień kuli, Q- jego ładunek.

Energię elektryczną kilku naładowanych przewodników określa się w podobny sposób - jest ona równa pracy sił zewnętrznych, które powodują przyłożenie tych ładunków do przewodników. Do systemu elektroenergetycznego od N przewodników naładowanych, możemy otrzymać wzór:

, (4)

Gdzie I - ładunek i potencjał - dyrygent. Należy zauważyć, że wzory (3), (4) obowiązują także w przypadku, gdy naładowane przewodniki nie znajdują się w próżni, ale w izotropowym neutralnym dielektryku.

Korzystając z (4) obliczamy wartość elektryczną energia naładowanego kondensatora. Oznaczający ładunek płyty dodatniej Q, jego potencjał  1 i potencjał płyty ujemnej  2, otrzymujemy:

,

Gdzie
- napięcie na kondensatorze. W danych okolicznościach
, wzór na energię kondensatora można również przedstawić w postaci

, (5)

Gdzie C– pojemność kondensatora.

Energia elektryczna własna i energia interakcji

Rozważmy energię elektryczną dwóch przewodzących kulek, których promienie wynoszą R 1 , R 2 i zarzuty Q 1 , Q 2. Założymy, że kulki znajdują się w próżni w dużej odległości w porównaniu do ich promieni l od siebie. W tym przypadku odległość od środka jednej kuli do dowolnego punktu na powierzchni drugiej jest w przybliżeniu równa l a potencjały kulek można wyrazić wzorami:

,
.

Energię elektryczną układu wyznaczamy za pomocą (4):

.

Pierwszym składnikiem otrzymanego wzoru jest energia oddziaływania ładunków znajdujących się na pierwszej kuli. Energia ta nazywana jest własną energią elektryczną (pierwszej kuli). Podobnie drugi człon to własna energia elektryczna drugiej kuli. Ostatnim członem jest energia oddziaływania ładunków pierwszej kuli z ładunkami drugiej.

Na
energia elektryczna oddziaływania jest znacznie mniejsza niż suma energii własnych kulek, jednakże gdy zmienia się odległość pomiędzy kulkami, energie własne pozostają praktycznie stałe, a zmiana całkowitej energii elektrycznej jest w przybliżeniu równa zmianie energię interakcji. Wniosek ten dotyczy nie tylko przewodzących kulek, ale także znajdujących się na nich naładowanych ciał o dowolnym kształcie duża odległość od siebie: przyrost energii elektrycznej układu jest równy przyrostowi energii oddziaływania naładowanych ciał układu:
. Energia interakcji
ciała oddalone od siebie nie zależą od ich kształtu i określa się je wzorem (2).

Wyprowadzając wzory (1), (2) każdy z ładunków punktowych traktowano jako całość i niezmienną. Uwzględniono jedynie pracę wykonaną podczas zbiegania się takich stałych ładunków, ale nie przy ich powstaniu. Natomiast przy wyprowadzaniu wzorów (3), (4) brano pod uwagę także pracę wykonaną przy zastosowaniu ładunków Q I do każdego z ciał układu, przesyłając energię elektryczną w nieskończenie małych porcjach z nieskończenie odległych punktów. Zatem wzory (3), (4) określają całkowitą energię elektryczną układu ładunków, a wzory (1), (2) jedynie energię elektryczną oddziaływania ładunków punktowych.

Wolumetryczna gęstość energii pola elektrycznego

Energię elektryczną kondensatora o płytkach równoległych można wyrazić jako natężenie pola między jego płytkami:

,

Gdzie
- objętość przestrzeni zajmowanej przez pole, S– powierzchnia pokryć, D– odległość między nimi. Okazuje się, że energię elektryczną dowolnego układu naładowanych przewodników i dielektryków można wyrazić poprzez napięcie:

, (5)

,

a całkowanie odbywa się po całej przestrzeni zajmowanej przez pole (zakłada się, że dielektryk jest izotropowy i
). Ogrom w reprezentuje energię elektryczną na jednostkę objętości. Postać wzoru (5) pozwala przypuszczać, że energia elektryczna zawarta jest nie w oddziałujących ze sobą ładunkach, lecz w przestrzeni wypełniającej ich pole elektryczne. W ramach elektrostatyki założenia tego nie da się zweryfikować eksperymentalnie ani uzasadnić teoretycznie, jednakże uwzględnienie przemiennych pól elektrycznych i magnetycznych pozwala sprawdzić poprawność interpretacji pola tego wzoru (5).

14) Energia potencjalna ładunku w polu elektrycznym. Przedstawiamy pracę wykonaną przez siły pola elektrycznego podczas przemieszczania dodatniego ładunku punktowego q z pozycji 1 do pozycji 2 jako zmianę energii potencjalnej tego ładunku:

gdzie Wп1 i Wп2 są energiami potencjalnymi ładunku q w pozycjach 1 i 2. Przy niewielkim przemieszczeniu ładunku q w polu utworzonym przez dodatni ładunek punktowy Q zmiana energii potencjalnej jest równa

Po ostatecznym przemieszczeniu ładunku q z pozycji 1 do pozycji 2, znajdującego się w odległości r1 i r2 od ładunku Q,

Jeżeli pole tworzy układ ładunków punktowych Q1, Q2,¼, Qn, to zmiana energii potencjalnej ładunku q w tym polu:

Powyższe wzory pozwalają nam znaleźć jedynie zmianę energii potencjalnej ładunku punktowego q, a nie samą energię potencjalną. Aby określić energię potencjalną, należy uzgodnić, w którym punkcie pola należy ją uznać za równą zeru. Dla energii potencjalnej ładunku punktowego q znajdującego się w polu elektrycznym wytworzonym przez inny ładunek punktowy Q otrzymujemy

gdzie C jest dowolną stałą. Niech energia potencjalna będzie wynosić zero w nieskończenie dużej odległości od ładunku Q (dla r ® ¥), wówczas stała C = 0 i poprzednie wyrażenie przybierze postać

W tym przypadku energię potencjalną definiuje się jako pracę przeniesienia ładunku przez siły pola z danego punktu do nieskończenie odległego. W przypadku pola elektrycznego wytworzonego przez układ ładunków punktowych energia potencjalna ładunku q:

Energia potencjalna układu ładunków punktowych. W przypadku pola elektrostatycznego energia potencjalna służy jako miara wzajemnego oddziaływania ładunków. Niech w przestrzeni będzie istniał układ ładunków punktowych Qi (i = 1, 2, ... , n). Energię oddziaływania wszystkich n ładunków określa zależność

gdzie r i j jest odległością pomiędzy odpowiednimi ładunkami, a sumowanie przeprowadza się w taki sposób, aby oddziaływanie pomiędzy każdą parą ładunków było brane pod uwagę jednokrotnie.

Oddziaływania magnetyczne: doświadczenia Oersteda i Ampere'a; pole magnetyczne; siła Lorentza, indukcja pola magnetycznego; linie pola magnetycznego; pole magnetyczne wytworzone przez ładunek punktowy poruszający się ze stałą prędkością.

Pole magnetyczne- pole siłowe działające na poruszające się ładunki elektryczne i na ciała posiadające moment magnetyczny, niezależnie od stanu ich ruchu, składowa magnetyczna pola elektromagnetycznego

Pole magnetyczne może być wytworzone przez prąd naładowanych cząstek i/lub momenty magnetyczne elektronów w atomach (oraz momenty magnetyczne innych cząstek, choć w zauważalnie mniejszym stopniu) (magnesy trwałe).

Doświadczenia Oersteda pokazało, że prąd elektryczny może działać na magnesy, ale natura magnesu była wówczas całkowicie tajemnicza. Ampere i inni wkrótce odkryli wzajemne oddziaływanie prądów elektrycznych, objawiające się w szczególności przyciąganiem pomiędzy dwoma równoległymi przewodami, w których płynie prąd o identycznym kierunku. To doprowadziło Ampere'a do hipotezy, że w materii magnetycznej stale krążą prądy elektryczne. Jeśli taka hipoteza jest prawdziwa, to wynik eksperymentu Oersteda można wytłumaczyć oddziaływaniem prądu galwanicznego w drucie z mikroskopijnymi prądami, które informują igłę kompasu specjalne właściwości

Siła Lorentza- siła, z jaką w ramach fizyki klasycznej pole elektromagnetyczne działa na cząstkę naładowaną punktowo. Czasami siła Lorentza to siła działająca na ładunek poruszający się z prędkością tylko od pola magnetycznego, a często całkowita siła od pola elektromagnetycznego w ogóle, innymi słowy od pól elektrycznych i magnetycznych. Wyrażone w SI jako:

Dla ciągłego rozkładu ładunku siła Lorentza przyjmuje postać:

Gdzie DF- siła działająca na mały element dq.

INDUKCJA POLA MAGNETYCZNEGO jest wielkością wektorową stanowiącą siłę charakterystyczną dla pola magnetycznego (jego działania na naładowane cząstki) w danym punkcie przestrzeni. Określa siłę, z jaką pole magnetyczne działa na ładunek poruszający się z prędkością.

Mówiąc dokładniej, jest to wektor taki, że siła Lorentza działająca z pola magnetycznego na ładunek poruszający się z prędkością jest równa

gdzie ukośny krzyż oznacza iloczyn wektorowy, α jest kątem pomiędzy wektorami prędkości i indukcji magnetycznej (kierunek wektora jest prostopadły do ​​obu wektorów i jest skierowany do reguły świdra).

Wpływ pól magnetycznych na prądy elektryczne: prawo Biota-Savarta-Laplace'a-Ampera i jego zastosowanie do obliczania siły wywieranej przez jednorodne pole magnetyczne na odcinek cienkiego, prostego przewodnika, w którym płynie prąd; Wzór Ampera i jego znaczenie w metrologii.

Rozważmy dowolny przewodnik, w którym płyną prądy:

dF= *ndV=[ ]*dV

Zn Bio-Savart-Ampere dla prądu objętościowego: dF=jBdVsin. dF prostopadły ,te. skierowane w naszą stronę. Weźmy cienki przewodnik: , wówczas dla liniowego prądu elektrycznego z-n zostanie zapisane w postaci: dF=ja [ ], tj. dF=IBdlsin .

Zadanie 1! Istnieje jednolite pole magnetyczne. Jest w nim kawałek drutu, który ma l i ja.

D =ja [ ], dF=IBdlsin , F=IBsin =Iblsin- Moc amperowa.

1 Amper to natężenie prądu przepływające przez 2 || długie, cienkie przewodniki umieszczone w odległości 1 m od siebie podlegają działaniu siły równej 2 * 10^-7 N na każdy metr ich długości.

Zadanie 2! Są 2 || długie przewodniki, gdzie l >>d, następnie d = ,D D , . Następnie f-A Amper: *l.

Dipol magnetyczny: model fizyczny i moment magnetyczny dipola; pole magnetyczne wytwarzane przez dipol magnetyczny; siły działające od jednorodnych i niejednorodnych pól magnetycznych na dipol magnetyczny.

DIPOL MAGNETYCZNY analog dipola elektrycznego, który można traktować jako magnes dwupunktowy. ładunek znajdujący się w pewnej odległości l od siebie. Charakteryzuje się momentem dipolowym równym wielkości i kierowane z .

Pola utworzone przez równe D. m. poza obszarem źródłowym w próżni (lub w jakimkolwiek innym ośrodku, przenikalność magnetyczna = 1) są takie same, ale w ośrodkach zbieżność jest osiągana, jeśli tylko to założymy, tj. założymy, że moment dipolowy magnesu ładunkowego zależy od przepuszczalności

38. Twierdzenie Gaussa dla pola magnetycznego: postacie całkowe i różniczkowe, znaczenie fizyczne twierdzenia. Relatywistyczna natura pola magnetycznego: oddziaływania magnetyczne jako relatywistyczna konsekwencja oddziaływań elektrycznych; wzajemne przemiany pól elektrycznych i magnetycznych.

Brak ładunków magnetycznych w przyrodzie prowadzi do tego, że linie wektorów W nie mają początku ani końca. Wektor przepływu W przez zamkniętą powierzchnię musi być równa zeru. Zatem dla dowolnego pola magnetycznego i dowolnej zamkniętej powierzchni S warunek jest spełniony

Wzór ten wyraża twierdzenie Gaussa dla wektora W : Strumień wektora indukcji magnetycznej przez dowolną zamkniętą powierzchnię wynosi zero.

W formie integralnej

1. Przepływ wektora przemieszczenia elektrycznego przez dowolną zamkniętą powierzchnię otaczającą pewną objętość jest równy sumie algebraicznej wolnych ładunków znajdujących się wewnątrz tej powierzchni

Siły oddziaływania pomiędzy ładunkami elektrycznymi są zachowawcze, dlatego układ ładunków elektrycznych ma energię potencjalną.

Niech dane będą dwa stacjonarne ładunki punktowe q 1 i q 2, znajdujące się w pewnej odległości R od siebie. Każdy ładunek w polu innego ładunku ma energię potencjalną

; , (4.1)

gdzie j 1,2 i j 2,1 to odpowiednio potencjały wytworzone przez ładunek q 2 w miejscu, w którym znajduje się ładunek q 1 i przez ładunek q 1 w miejscu, w którym znajduje się ładunek q 2.

, A . (4.3)

Stąd,

. (4.4)

Aby oba ładunki weszły symetrycznie do równania energetycznego układu, wyrażenie (4.4) można zapisać w postaci

. (4.5)

Dodając kolejno ładunki q 3 , q 4 itd. do układu ładunków można sprawdzić, że w przypadku ładunków N energia potencjalna układu wynosi

, (4.6)

gdzie j i jest potencjałem wytworzonym w punkcie, w którym q i jest zlokalizowane przez wszystkie ładunki z wyjątkiem i -tego.

Przy ciągłym rozkładzie ładunków w objętości elementarnej dV powstaje ładunek dq = r×dV. Aby wyznaczyć energię oddziaływania ładunku dq, możemy zastosować wzór (4.6), przekazując go z sumy do całki:

, (4.7)

gdzie j jest potencjałem w punkcie elementu objętościowego dV.

Należy zauważyć, że istnieje zasadnicza różnica pomiędzy wzorami (4.6) i (4.7). Wzór (4.6) uwzględnia jedynie energię oddziaływania ładunków punktowych, nie uwzględnia jednak energii oddziaływania elementów ładunku każdego z ładunków punktowych między sobą (energia własna ładunku punktowego). Wzór (4.7) uwzględnia zarówno energię oddziaływania pomiędzy ładunkami punktowymi, jak i energię własną tych ładunków. Obliczając energię interakcji ładunków punktowych, redukuje się ją do całek po objętości V i ładunków punktowych:

, (4.8)

gdzie j i jest potencjałem w dowolnym punkcie objętości i-tego ładunku punktowego;

jot ja = jot ja ¢ + jot ja с, (4.9)

gdzie j i ¢ jest potencjałem wytworzonym przez inne ładunki punktowe w tym samym punkcie;

j i с – potencjał wytworzony przez części i-tego ładunku punktowego w danym punkcie.

Ponieważ ładunki punktowe można przedstawić jako sferycznie symetryczne

(4.10)

gdzie W ¢ określa się wzorem (4.6).

Wartość energii własnej ładunku zależy od praw rozkładu ładunku i od wielkości ładunków. Na przykład przy równomiernym sferycznym rozkładzie ładunków o gęstości powierzchniowej s

.

Stąd,

. (4.11)

Ze wzoru (4.11) wynika, że ​​przy R®0 wartość W wynosi ®¥. Oznacza to, że energia własna ładunku punktowego jest równa nieskończoności. Prowadzi to do poważnych braków w koncepcji „ładunku punktowego”.

Zatem wzór (4.6) można zastosować do analizy oddziaływania ładunków punktowych, ponieważ nie zawiera on ich własnej energii. Wzór (4.7) na ciągły rozkład ładunku uwzględnia całą energię oddziaływania, a zatem jest bardziej ogólny.

W obecności ładunków powierzchniowych postać wzoru (4.7) nieco się zmienia. Całka tego wzoru jest równa i ma znaczenie energii potencjalnej, jaką posiada element ładunku dq, gdy znajduje się w punkcie o potencjale j. Ta energia potencjalna jest niezależna od tego, czy dq jest elementem ładunku kosmicznego, czy elementem ładunku powierzchniowego. Zatem dla rozkładu powierzchniowego dq = s×dS. Dlatego dla energii pola ładunków powierzchniowych

14) Energia potencjalna ładunku w polu elektrycznym. Przedstawiamy pracę wykonaną przez siły pola elektrycznego podczas przemieszczania dodatniego ładunku punktowego q z pozycji 1 do pozycji 2 jako zmianę energii potencjalnej tego ładunku:

gdzie Wп1 i Wп2 są energiami potencjalnymi ładunku q w pozycjach 1 i 2. Przy niewielkim przemieszczeniu ładunku q w polu utworzonym przez dodatni ładunek punktowy Q zmiana energii potencjalnej jest równa

Po ostatecznym przemieszczeniu ładunku q z pozycji 1 do pozycji 2, znajdującego się w odległości r1 i r2 od ładunku Q,

Jeżeli pole tworzy układ ładunków punktowych Q1, Q2,¼, Qn, to zmiana energii potencjalnej ładunku q w tym polu:

Powyższe wzory pozwalają nam znaleźć jedynie zmianę energii potencjalnej ładunku punktowego q, a nie samą energię potencjalną. Aby określić energię potencjalną, należy uzgodnić, w którym punkcie pola należy ją uznać za równą zeru. Dla energii potencjalnej ładunku punktowego q znajdującego się w polu elektrycznym wytworzonym przez inny ładunek punktowy Q otrzymujemy

gdzie C jest dowolną stałą. Niech energia potencjalna będzie wynosić zero w nieskończenie dużej odległości od ładunku Q (dla r ® ¥), wówczas stała C = 0 i poprzednie wyrażenie przybierze postać

W tym przypadku energię potencjalną definiuje się jako pracę przeniesienia ładunku przez siły pola z danego punktu do nieskończenie odległego. W przypadku pola elektrycznego wytworzonego przez układ ładunków punktowych energia potencjalna ładunku q:

Energia potencjalna układu ładunków punktowych. W przypadku pola elektrostatycznego energia potencjalna służy jako miara wzajemnego oddziaływania ładunków. Niech w przestrzeni będzie istniał układ ładunków punktowych Qi (i = 1, 2, ... , n). Energię oddziaływania wszystkich n ładunków określa zależność

gdzie r i j jest odległością pomiędzy odpowiednimi ładunkami, a sumowanie przeprowadza się w taki sposób, aby oddziaływanie pomiędzy każdą parą ładunków było brane pod uwagę jednokrotnie.

34. Oddziaływania magnetyczne: doświadczenia Oersteda i Ampere'a; pole magnetyczne; siła Lorentza, indukcja pola magnetycznego; linie pola magnetycznego; pole magnetyczne wytworzone przez ładunek punktowy poruszający się ze stałą prędkością.

Pole magnetyczne- pole siłowe działające na poruszające się ładunki elektryczne i na ciała posiadające moment magnetyczny, niezależnie od stanu ich ruchu, składowa magnetyczna pola elektromagnetycznego

Pole magnetyczne może być wytworzone przez prąd naładowanych cząstek i/lub momenty magnetyczne elektronów w atomach (oraz momenty magnetyczne innych cząstek, choć w zauważalnie mniejszym stopniu) (magnesy trwałe).

Doświadczenia Oersteda pokazało, że prąd elektryczny może działać na magnesy, ale natura magnesu była wówczas całkowicie tajemnicza. Ampere i inni wkrótce odkryli wzajemne oddziaływanie prądów elektrycznych, objawiające się w szczególności przyciąganiem pomiędzy dwoma równoległymi przewodami, w których płynie prąd o identycznym kierunku. To doprowadziło Ampere'a do hipotezy, że w materii magnetycznej stale krążą prądy elektryczne. Jeśli taka hipoteza jest prawdziwa, wynik eksperymentu Oersteda można wytłumaczyć oddziaływaniem prądu galwanicznego w drucie z prądami mikroskopijnymi, które nadają igle kompasu szczególne właściwości

Siła Lorentza- siła, z jaką w ramach fizyki klasycznej pole elektromagnetyczne działa na cząstkę naładowaną punktowo. Czasami siła Lorentza to siła działająca na ładunek poruszający się z prędkością wyłącznie z pola magnetycznego, a często jest to całkowita siła pochodząca z pola elektromagnetycznego w ogóle, innymi słowy z pól elektrycznych i magnetycznych. Wyrażone w SI jako:

Dla ciągłego rozkładu ładunku siła Lorentza przyjmuje postać:

Gdzie DF- siła działająca na mały element dq.

INDUKCJA POLA MAGNETYCZNEGO jest wielkością wektorową stanowiącą siłę charakterystyczną dla pola magnetycznego (jego działania na naładowane cząstki) w danym punkcie przestrzeni. Określa siłę, z jaką pole magnetyczne działa na ładunek poruszający się z dużą prędkością.

Mówiąc dokładniej, jest to wektor taki, że siła Lorentza działająca z pola magnetycznego na ładunek poruszający się z prędkością jest równa

gdzie ukośny krzyż oznacza iloczyn wektorowy, α jest kątem pomiędzy wektorami prędkości i indukcji magnetycznej (kierunek wektora jest prostopadły do ​​obu wektorów i jest skierowany do reguły świdra).

36. Wpływ pól magnetycznych na prądy elektryczne: prawo Biota-Savarta-Laplace'a-Ampera i jego zastosowanie do obliczania siły wywieranej przez jednorodne pole magnetyczne na odcinek cienkiego, prostego przewodnika, w którym płynie prąd; Wzór Ampera i jego znaczenie w metrologii.

Rozważmy dowolny przewodnik, w którym płyną prądy:

dF=* ndV=* dV

Zn Bio-Savart-Ampere dla prądu objętościowego: dF=jBdVsin. dF prostopadły ,te. skierowane w naszą stronę. Weźmy cienki przewodnik: , wówczas dla liniowego prądu elektrycznego z-n zostanie zapisane w postaci: dF= I, tj.dF= IBdlsin.

Zadanie 1! Istnieje jednolite pole magnetyczne. Jest w nim kawałek drutu, który ma l i ja.

D= I , dF= IBdlsin, F= IBSin= Iblsin- Moc amperowa.

1 Amper to natężenie prądu przepływające przez 2 || długie, cienkie przewodniki umieszczone w odległości 1 m od siebie podlegają działaniu siły równej 2 * 10^-7 N na każdy metr ich długości.

Zadanie 2! Są 2 || długie przewodniki, gdzie l >> D,NastępnieD=, dd, . Następnie f-A Amper: *l.

37. Dipol magnetyczny: model fizyczny i moment magnetyczny dipola; pole magnetyczne wytwarzane przez dipol magnetyczny; siły działające od jednorodnych i niejednorodnych pól magnetycznych na dipol magnetyczny.

DIPOL MAGNETYCZNY analog dipola elektrycznego, który można traktować jako magnes dwupunktowy. ładunek znajdujący się w pewnej odległości l od siebie. Charakteryzuje się momentem dipolowym równym wielkości i skierowanym od.

Pola utworzone przez równe D. m. poza obszarem źródłowym w próżni (lub w jakimkolwiek innym ośrodku, przenikalność magnetyczna = 1) są takie same, ale w mediach zbieżność jest osiągana, jeśli tylko to zaakceptujemy, tj. założymy, że dipol moment magnesu ładunkowego zależy od przepuszczalności

38. Twierdzenie Gaussa dla pola magnetycznego: postacie całkowe i różniczkowe, znaczenie fizyczne twierdzenia. Relatywistyczna natura pola magnetycznego: oddziaływania magnetyczne jako relatywistyczna konsekwencja oddziaływań elektrycznych; wzajemne przemiany pól elektrycznych i magnetycznych.

Brak ładunków magnetycznych w przyrodzie prowadzi do tego, że linie wektorów W nie mają początku ani końca. Wektor przepływu W przez zamkniętą powierzchnię musi być równa zeru. Zatem dla dowolnego pola magnetycznego i dowolnej zamkniętej powierzchni S warunek jest spełniony

Wzór ten wyraża twierdzenie Gaussa dla wektora W : Strumień wektora indukcji magnetycznej przez dowolną zamkniętą powierzchnię wynosi zero.

W formie integralnej

1. Przepływ wektora przemieszczenia elektrycznego przez dowolną zamkniętą powierzchnię otaczającą pewną objętość jest równy sumie algebraicznej wolnych ładunków znajdujących się wewnątrz tej powierzchni

Wektor jest charakterystyką pola niezależną od właściwości dielektrycznych ośrodka.

W formie różnicowej

Niech będzie głośno

gdzie jest średnia gęstość objętościowa. Następnie

Podczas zmniejszania objętości do pewnego punktu

- Twierdzenie Gaussa w postaci różniczkowej

39. Twierdzenie o obiegu wektora indukcji magnetycznej stacjonarnego pola magnetycznego dla próżni: formy całkowe i różniczkowe, znaczenie fizyczne twierdzenia; zastosowanie twierdzenia do obliczania pól magnetycznych na przykładzie pola magnetycznego wytwarzanego przez nieskończenie długi elektromagnes z prądem.

Twierdzenie. Cyrkulacja wektora indukcji magnetycznej B w pętli zamkniętejLrówny sumie algebraicznej prądów w danym obwodzieL, pomnożone przez μ 0 .

Przykłady:

I 3

I 1 I 2

– prąd poza obwodem.

Stosując zasadę superpozycji pól magnetycznych otrzymujemy:

Jeśli prądy płyną w ośrodku ciągłym, otrzymujemy:

Twierdzenie Stokesa: gdzie S -powierzchnia ograniczona konturem L .

- twierdzenie o obiegu wektora indukcji magnetycznej.

dla pola elektrostatycznego

Pole elektrostatyczne jest potencjalne, istnieją źródła tego pola - ładunki.

2) dla pola magnetycznego

Pole magnetyczne nie jest potencjalne, ale wirowe, nie ma ładunków magnetycznych.

Solenoid – cewka ze zwojami ściśle nawiniętymi na cylindryczny rdzeń, natomiastl>> D(jeśli solenoid zostanie uznany za nieskończony).

- indukcja pola magnetycznego

toroid, gdzieN– liczba zwojów na jednostkę długości linii środkowej

40. Magnetyzm. Magnetyzacja materii: fizyczna istota zjawiska; Hipoteza Ampere'a dotycząca prądów molekularnych; prądy magnesujące, namagnesowanie (wektor magnesowania); związek między wektorem magnesowania a prądami magnesowania powierzchniowego i objętościowego.

Magnetyzm – substancje, które mogą ulec namagnesowaniu, jeśli zostaną umieszczone w zewnętrznym polu elektrycznym. Atomy mają momenty magnetyczne. W przypadku braku zewnętrznego pola magnetycznego momenty magnetyczne atomów są zorientowane losowo, a całkowity moment magnetyczny substancji wynosi zero. Podczas wprowadzania substancji na zewnątrz mag. pole, magnetyczne momenty atomów są zorientowane przeważnie w jednym kierunku, w wyniku czego całkowity moment jest różny od zera i substancja jest namagnesowana. Stopień namagnesowania materiałów magnetycznych charakteryzuje się wartością:

Namagnesowanie magnesu (wektor magnesowania)

Namagnesowana substancja wytwarza własne pole magnetyczne z indukcją B 0, a następnie indukcją powstałego pola magnetycznego

Namagnesowanie magnesu

B 0 kształt cylindryczny

Siła pola magnetycznego

X<0, μ<1 – диамагнетики

x>0, μ>1 – paramagnetyki

x>>0, μ>>1 – ferromagnetyki

Diamagnetyki – substancje, których momenty magnetyczne atomów przy braku zewnętrznego pola magnetycznego są równe zero (gazy kolorowe, szkło, woda, złoto, srebro, miedź, rtęć). W przypadku materiałów diamagnetycznych podatność magnetyczna nie zależy od temperatury.

Paramagnetyki – substancje, których momenty magnetyczne atomów są różne od zera (tlen, tlenek azotu, aluminium, platyna)

Ampere zasugerował, że wewnątrz substancji krążą pewne prądy, które nazwał molekularny- Są to prądy związane z orbitalnym ruchem elektronów.

TO. Każdy elektron poruszający się po orbicie atomu wytwarza własny prąd.

Wpływ pola magnetycznego na przewodnik z prądem. Zn Amper.

Pokażmy, że prawo Ampera wynika z siły Lorentza. Na każdą naładowaną cząstkę działa siła Lorentza.

Obliczmy siłę działającą na element

Siła na bieżący element

Działanie na siłę

do elementu przewodzącego za pomocą

prąd, moc amperowa.

45 Indukcja elektromagnetyczna: Doświadczenia Faradaya dotyczące indukcji elektromagnetycznej; fizyczna istota zjawiska; Prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya i jego podstawy fizyczne, reguła Lenza; zasada działania strumieniomierza.

Odkryty przez Faradaya w 1831 roku Indukcja elektromagnetyczna to zjawisko występowania prądu w zamkniętym obwodzie przewodzącym, gdy zmienia się strumień magnetyczny przepływający przez ten obwód.

Pole elektromagnetyczne indukcji elektromagnetycznej.

Reguła Lenza: indukowany prąd ma taki kierunek, że jego pole magnetyczne przeciwdziała zmianie strumienia magnetycznego powodującej przepływ prądu.

– zn elektromagnetyczny indukcja (wartość Faradaya).

Toki Fuko– prądy wirowe powstające w ośrodku przewodzącym, gdy zmienia się strumień magnetyczny przenikający ten ośrodek.

Wielkość prądów Foucaulta zależy od częstotliwości

zmiany strumienia magnetycznego i

odporność materiału. Prądy wirowe

Foucault podgrzewa masywny przewodnik.

Połączenie strumieniowe. Indukcyjność pętli. Indukcyjność elektromagnesu.

N B Niech będzie solenoid.

(związany ze strumieniem magnetycznym

I jednym obrotem).

– połączenie strumienia, strumień magnetyczny związany ze wszystkimi zwojami. Eksperymenty wykazały, że połączenie strumienia jest proporcjonalne do prądu:

– indukcyjność

– indukcja pola magnetycznego elektromagnesu.

– indukcyjność elektromagnesu, gdzie

"